Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
Tér és Társadalom XVII. évf. 2003 s 1: 41-58
A GRAVITÁCIÓS MODELL ÉS A GRAVITÁCIÓS
TÖRVÉNY ÖSSZEHASONLÍTÁSA
(Comparison of Gravitation Model and Gravitation Law)
DUSEK TAMÁS
Kulcsszavak:
gravitációs modell területi elemzés mennyiségi módszerek
A gravitációs modellt az elnevezése és története miatt fizikai analógián alapuló területi elemzési mód-
szerként tartják számon, ami gyakran vezetett a modell elméleti alátámasztásával és gyakorlati használ-
hatóságával kapcsolatos félreértésekhez. Jelen tanulmányban a szerz ő vizsgálja a modellnek a gravitá-
ciós törvény létezését ől teljesen független elméleti alátámasztásának a kérdését, majd a modell és a
törvény összehasonlításával bemutatásra kerülnek lényeges és többnyire a törvényt ől különböz ő tulaj-
donságai, amelyeket a modell alkalmazása és eredményeinek értelmezése során kell figyelembe venni.
A gravitációs modell szerint az emberi viselkedés által el őidézett tömegszer ű tér-
beli kapcsolatok, áramlások bizonyos általános rendez ő elvek és szabályok szerint
szerveződnek. Ezek a szabályok a területi interakciókban részt vev ő egyének ösz-
szességének cselekvéseire egyszerre gyakorolnak kezdeményez ő és korlátozó hatá-
sokat. Az egyéni szinten még nagyrészt véletlenszer ű és szabálytalan kapcsolatok a
társadalom szintjén így szervezett térbeli struktúrákat hoznak létre.
A modellel kapcsolatos elméleti kérdésekre mindig rányomta bélyegét a fizikai
analógia, az egyetemes tömegvonzás törvényének a létezése. A modellt ért bírálatok
egy része a természeti és társadalmi folyamatok közötti hasonlóság csupán küls őd-
leges, névleges voltára hivatkozva a modell használhatatlansága mellett érvel. Vé-
leményünk szerint ez az álláspont egy félreértésen alapszik, amit a törvény és a
modell jelen tanulmányban megkísérelt szisztematikus összehasonlításával tisztázni
lehet. A modell helytelen használatára viszont az adott alkalmazásokra vonatkozó
kritika tehet ő. Ezzel kapcsolatos példát az összehasonlítást követ ően mutatunk be,
ahol két alkalmazási terület speciális kérdéseit tárgyaljuk.
A tanulmány során amellett fogunk érvelni, hogy a modell használhatósága (pozi-
tív és negatív értelemben egyaránt) független attól, hogy létezik-e fizikai analógiája
vagy sem, az legfeljebb az összehasonlítás révén járulhat hozzá a modell megérté-
séhez. Mindez a többi fizikai analógián alapuló módszerre is igaz. Egy modell meg-
alkotását sugalmazhatják ugyan természettudományos törvények, használhatósága
azonban ettől független kérdés lesz. I
Általános kérdések
A modell alapvonalai
A rendszeres és tömeges területi áramlások modellezése a 19. század közepéig
nyúlik vissza. Carey (1858), majd Ravenstein (1885) megfigyelése szerint az embe-
rek városok közötti mozgása és az egyetemes tömegvonzás törvénye között párhu-
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
42 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
zam mutatható ki, amennyiben egyéb tényez ők változatlansága mellett nagyobb
városok között nagyobb áramlás figyelhet ő meg, mint a kisebb városok között
(Fotheringham et al 2000). A gravitációs törvény szerint két test közötti vonzóer ő
nagysága a két test tömegével (m, és m 2) egyenesen, a közöttük lev ő távolság (d)
négyzetével fordítottan arányos:
F=Gm i m2 /d2
ahol G a gravitációs állandó. Az ehhez formálisan hasonló gravitációs modell leg-
egyszerű bb, Stewart által 1948-ban alkalmazott alapváltozata:
Dii=g(P 1 Pi/dii2)
ahol Dij i és j közötti „népességi er ő", Pi és I); a népesség száma, d i; az i és j közöt-
ti távolság, g tapasztalati állandó. Az 1. ábrán szemléletesen is látható a modell
alapgondolata.
1. ÁBRA
A gravitációs modell elve
(The Principles of Gravitation Model)
"A" város
"B" város
( 100 000 100 km
100 000 ,
lakos lakos I
100 km
50 km (50 000)
lakos;
"C" város
100 000) "A" városba várt áramlás intenzitása:
lakos legnagyobb "A" és "D" város között
legkisebb "A" és "C" város között
"D" város
Forrás: Fotheringham Haynes (1988) alapján saját szerkesztés.
—
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 43
A gravitációs modell ennél bonyolultabb, Bramhall által 1960-ban megfogalma-
zott és később széles körben használt egyik változata szerint:
Ni1 = g(w iPi c`wiPi13) / d1i Y
ahol Ni; a modell alapján várt áramlás i-b ől j-be adott időegység alatt, w i és wi sú-
lyok (értékük alapesetben 1), a, 13 és 7 paraméterek. A modell szempontjából ezek
külső változók, melyek részbeni meghatározása más modellek segítségével is tör-
ténhet2.
A gravitációs modellben tehát definíció szerint a területközi áramlás mértéke az
endogén változó:
áramlás tömeg X tömeg/távolság,
vagy pontosabban:
áramlás vonzer ő X kibocsátási potenciál/távolság.
A modell végeredménye egy nXn nagyságú mátrix (1. táblázat). A mátrix soron-
kénti összegei a területegységeket elhagyó összes áramlást, az oszloponkénti össze-
gek a területegységbe irányuló összes beáramlást adják. A modell négyféle változa-
tát lehet megkülönböztetni aszerint, hogy ezeknek a részösszegeknek (N i. és N.i) a
nagyságára vonatkozóan rendelkezünk-e el őzetes becslésekkel vagy tapasztalati
értékkel (2. táblázat). Az eredményeket térképen is ábrázolhatjuk, így szemlélete-
sebb képet nyerhetünk a vizsgált jelenség modell által leírt térkapcsolatairól 3.
1. TÁBLÁZAT
A gravitációs modell áramlási mátrixa
(Flow Matrix Gravitation Model)
Pontok TI T2 T Tn Együtt
TI N12 Nii N1n Ni.
T2 N21 N22 N2i N2,, N2*
Ti Nil N12 N ii Nin Ni*
Tn Nn 1 Nn2 Nni N. Nn*
Együtt N .1 N*2 N.,, N*.
Forrás: Saját szerkesztés.
2. TÁBLÁZAT
A gravitációs modell típusai az áramlások ismertsége szerint
(Types of Gravitation Model by the Reputation of Flows)
Pontonként
kibocsátott összáramlás vonzott összáramlás
Feltétel nélküli nem ismert nem ismert
Kibocsátási oldalról korlátozott ismert nem ismert
Vonzási oldalról korlátozott nem ismert ismert
Mindkét oldalról korlátozott ismert ismert
Forrás: Saját szerkesztés.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
44 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
A modell alkalmazási feltételei és területei
A modell felhasználásának alapfeltétele a térbeli áramlással járó tömegszer ű je-
lenség léte. A térbeli áramlás léte könnyen eldönthet ő , a tömegszerűség kérdése
nem (erre kés ő bb visszatérünk). Ezek azonban csak szükséges, de nem elégséges
formális feltételek. A vizsgálandó jelenség tartalmi vizsgálata is szükséges annak
eldöntéséhez, hogy a modell megfelel ően alkalmazható-e az illet ő térbeli áramlás
leírására.
Rendkívül sokszín ű gyakorlati alkalmazási területét két nagyobb csoportra lehet
osztani: különféle térbeli áramlások intenzitásának becslése, valamint vonzáskörze-
tek elméleti lehatárolása. Az els ő csoportba tartozik els ő sorban a közlekedési áram-
lások, információáramlások (telefonhívások, postai küldemények) modellezése. Ide
tartozna a végleges (nemzetközi és belföldi) népességmigráció és a nemzetközi
áruforgalom modellezése, ám ezek véleményünk szerint tartalmi megalapozottság
híján a modell helytelen használatának területei. A nemzetközi áruforgalom kap-
csán kés ő bb be is mutatjuk, miért gondoljuk ezt. A második csoportba tartozik
például a kereskedelmi egységek, szervizek, színházak, mozik, munkahelyek, isko-
lák, kórházak, vagy együttesen a „városi intézmények" vonzáskörzetének meghatá-
rozása.
A modell elméleti alátámasztásának kísérletei
Azok a kutatók, akik a modell elméleti alátámasztásának kérdését vizsgálták, ab-
ból indultak ki, hogy míg a gravitációs törvénynek létezik elméleti háttere, addig
ugyanezt a modellrő l nem mondhatjuk el. Szerintük a fizikai analógia nem elégsé-
ges megalapozás, a gravitációs modell csupán a csoportok viselkedésére vonatkozó
metafizikai állítás, amit további elméletekkel kellene alátámasztani; a modell lé-
nyegében a modellkészítés társadalmi fizikai megközelítésmódjának az eredménye,
ami ezért elméletileg üres, még akkor is, ha a területi áramlások pontos becslésére
képes. A két lényegesebb megalapozási próbálkozás egyike a statisztikus mechani-
ka analógiájára cseréli ki a gravitációs törvény analógiáját, a másik az egyéni fo-
gyasztó haszonmaximalizáló viselkedésével próbálja magyarázni a modellt (Wilson
1971; Nijkamp 1975; Smith 1976; Griesinger 1979; Fotheringham et al 2000).
Az ilyen kísérletek sikerességének megítélésekor a bizonyítási eljárásokkal kap-
csolatos következ ő kérdéseket kell figyelembe venni: Ahhoz, hogy a bizonyítás
során elkerüljük a végtelen regresszust vagy a körkörös érvelést, rendkívül egysze-
rű, magától értet ődő alapállítások elfogadására van szükség. Vagyis az elméleti
alátámasztási igény mindaddig jogos, amíg egy bonyolultabb feltételezést vagy
elméletet egyszer ű bb és általánosabb feltételezésre vagy elméletre tudunk visszave-
zetni. A statisztikus mechanikai analógia egy egyszer űbb analógiát cserélt ki egy
bonyolultabbra. Mindkét analógiának azonban közös vonása, hogy a modell alátá-
masztása szempontjából semleges szerepet játszanak. El őrelépésről ezért itt nem
beszélhetünk.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 45
Az egyének haszonmaximalizálásán alapuló magyarázat önmagában elfogadható
közelítés. A magyarázatoknak az a része azonban, amely függvényszer ű kapcsola-
tok segítségével formalizálja az egyéni viselkedést, több problémát vet fel, mint
amennyit megold. Ennek az eljárásnak egyrészt feltételeznie kell, hogy a matemati-
kát a fizikai jelenségek leírásával megegyez ő módon lehet az egyéni viselkedés
leírására használni, másrészt a hasznosság 19. században megcáfolt kardinális
szemléletén alapul. Ezek a nehézségek pedig már azt jelentik, hogy a modell meg-
alapozása nem a legegyszerűbb feltevéseken nyugszik. Ezért nem szükséges a
haszonmaximalizáció leírásában ilyen messzire menni. Elég annak megállapítása,
hogy a gravitációs modellt nem a gravitációs törvény alapozza meg, hanem a térbeli
jelenségek oldaláról megfogalmazva az a cáfolhatatlan statisztikai jelleg ű tapaszta-
latra vonatkozó alapállítás, miszerint a térbeli jelenségek kölcsönösen hatással van-
nak egymásra, az egymáshoz közelebbi jelenségek nagyobb, a távolabbi jelenségek
kisebb hatással. A fogyasztó haszonmaximalizációja oldaláról pedig azzal az alap-
feltevéssel élhetünk, hogy a fogyasztó a térbeli interakcióval járó cselekvésre vo-
natkozó döntés során a tér áthidalásának költségét beépíti a döntéshozatali mecha-
nizmusába. Ennek alapján a kisebb költséggel járó, térben egymáshoz közelebb
lévő pontok közötti interakcióknak nagyobb az esélye, mint a távolabbi pontok
közötti interakcióknak. Ennél alapvet őbb, elemibb szintű állítást a kérdéssel kap-
csolatban (tartalmi értelemben) egyik oldalról sem lehet megfogalmazni.
A törvény és a modell közötti analógiából kiinduló gondolkodásmód a modell tu-
dományos érdemeivel kapcsolatos két széls ő séges állásponthoz vezetett. Ezek egyi-
ke szerint a modell hatalmas erénye a természeti törvényhez hasonló egzakt formu-
lázás, míg az ezzel gyökeresen ellentétes nézet pontosan a matematizáltságban és az
egzaktságban véli felfedezni társadalmi jelenségek leírására való tökéletes alkalmat-
lanságát. Ez a két nézet általánosságban összeegyeztethet ő annak elísmerésével,
hogy ahol a vizsgálat tárgyának természete lehet ő séget nyújt az egzaktságra, ott ezt
a tudományosság kritériumaként lehet számon tartani, ezzel szemben ahol erre
nincs lehető ség, ott az egzaktság a látszólagos tudományosság ellenére valójában
épp ellenkező leg, áltudományos vagy tudománytalan eljárás 4. Mivel a modell hasz-
nálhatósága a fizikai analógia létezését ő l független kérdés, ezért mindkét álláspont
indoklása is helytelen. Az analógia felszínes voltát a modell és a törvény összeha-
sonlításával lehet bemutatni.
A modell és a törvény összehasonlítása
A modell és a törvény összehasonlítása legalább három szempontból is hasznos.
Elő ször is, ha a társadalmi modell és a természeti törvény magyarázó ereje közötti
különbségekkel kifejezett módon is tisztában vagyunk, akkor nem áll fenn az ered-
mények esetleges félreértelmezésének és a modell használatával kapcsolatos, el őbb
említett széls ő séges nézetek kialakulásának a veszélye. A másik ok a jelent ős szem-
léletformáló erő ben keresend ő , valamint abban, hogy a megállapítások nagy része
általános érvénnyel használható a további — különösen a fizikai analógiákon alapuló
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
46 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
— módszerek esetében. Végül önmagában a modell ismertetését is szolgálhatja,
támogathatja helyes használatát, és ezzel együtt gátolja a nem megfelel ő alkalmazá-
sát. Ezen túlmen ően a modellel kapcsolatban leggyakrabban tárgyalt kérdések, a
használatos tömeg- és távolságfogalom problémái is beépíthet ők a különbségek
tárgyalásába.
A szisztematikus összehasonlítást az alábbi nyolc fontosabb szempont szerint vé-
gezzük el:
1) A tömeg meghatározása
2) A távolság meghatározása
3) A testek meghatározása
4) A vonzóerő szimmetriája
5) A vonzóerő hatása a testekre és áramlásokra
6) Minőségi különbségek
7) A mérés és a gyakorlati adaptáció bonyolultsága
8) A folyamatokban részt vev ő elemi egységek mennyiségi különbségei
1) A tömeg meghatározása
Az egyetemes tömegvonzás törvényénél a tömeg elméletileg egzakt módon és
egyértelm űen meghatározható, legfeljebb a gyakorlati mérés során elkerülhetetlen
hibákkal kell számolni. A gravitációs modellnél ezzel szemben a tömeg meghatáro-
zása nem egyértelm ű, a vizsgálat tárgya, ideje és helye határozza meg, valamint a
vonzó és vonzott objektum függvényében is változhat. A tömeg szó helyett sokszor
célszerűbb vonzerőt, attraktivitást egyfel ől, és kibocsátási er őt, képességet vagy
potenciált írni másfel ől a félreértések elkerülése érdekében.
Gyakorlatilag a következ ő tömegekkel találkozhatunk, a teljesség igénye nélkül:
lakosságszám, releváns lakosságszám, jövedelem, kórházi ágyak száma, különféle
szolgáltató intézmények léte, boltok alapterülete, foglalkoztatottak száma stb., va-
lamint összetett mutatók, mint több tényez ő (súlyozott) átlaga, faktorpontértékek.
Ezek közül a lakosságszám az átfogóbb jelleg ű vizsgálatokat jellemzi, használatát a
vonzó funkciókkal fennálló szoros kapcsolata indokolja. Ilyen esetekben mellette
szól egyszerűségén kívül az is, hogy azonos központok hosszú id őtávú elemzését is
lehetővé teszi, míg a specifikusabb mutatókhoz az id őben változó területi elterjedt-
ség, ezzel együtt változó központok tartoznak.
2) A távolság meghatározása
Az egyetemes tömegvonzás törvényénél a távolság a tömeghez hasonlóan szintén
egyértelműen megállapítható. A modellnél a távolsággal kapcsolatos két alapkér-
dés: milyen távolságfogalmat célszer ű használni, és a távolság változásával milyen
mértékben változik a területközi kapcsolatok várható intenzitása. A tér két pontja
közötti távolság áthidalásának költsége többféleképpen meghatározható. Így be-
szélhetünk számos utazási mód — mint gyalogos, különféle közúti és vasúti, vízi,
légi, valamint egyénileg és tömegközlekedéssel — szerint kiszámított utazási távol-
ságról, időről és költségről. A sokféle lehet őség ellenére nem dönthetünk szabadon,
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 47
döntési szabadságunkat a modell célja — az adott áramlás vizsgálatakor relevánsnak
tekinthető távolságfogalom — határolja be. Ennek ellenére mindig marad szabad
mozgástér, választási lehet őség.
A modellben általában a távolsághoz tartozó kitev ő jelzi (a d ija formula) a terület-
közi kapcsolatok intenzitásának változását a távolság függvényében. A kitev ő nö-
vekedésével a területközi kapcsolatok intenzitása távolságérzékenyebb lesz, ezzel
párhuzamosan a tömegek jelent ősége fokozatosan csökken. Végtelen nagy kitev ő
esetén csak a távolság határozná meg a vonzáskörzetek nagyságát, a tömegnek nem
lenne szerepe. A kitev ő jelentő sen változik az utazási cél függvényében, például
magasabb a hétköznapi utazásoknál, munkába és iskolába járásnál, és alacsonyabb a
speciálisabb célú utazásoknál. Értéke id őben is változik a térszerkezet, a közlekedé-
si szokások, lehet őségek és költségek változásának hatására.
Semmi sem indokolja azonban a priori módon, hogy a modellben a törvénnyel
megegyező típusú, exponenciális távolságtranszformációt alkalmazzunk. Ez a leg-
gyakoribb eljárás valószín űleg még a fizikai analógia hatásának a következménye.
Csak a tapasztalat adhat arra választ, milyen jelleg ű távolságtranszformáció használa-
ta közelíti legjobban a vizsgált jelenség intenzitásának távolsággal arányos változását.
További, távolsággal kapcsolatos eltérés, hogy az egyetemes tömegvonzás min-
den irányban azonos mérték ű, a társadalmi térben viszont különféle irányokban és
helyeken a távolság változásával nem feltétlenül minden irányban azonosan válto-
zik a vonzóerős . Ehhez homogén térre, utazási lehet őségekre és homogén területkö-
zi interakciós célokra lenne szükség.
3) A testek meghatározása
A testek meghatározása a fizikai törvénynél szintén egyértelm ű és az eredmé-
nyekre invariáns, a modellnél az egyes típusoktól függ ően az eredményt több szem-
pontból is befolyásoló. Amikor a testeknek pontszer ű objektumok (települések vagy
intézmények) felelnek meg, akkor a probléma kisebb mérték ű, csupán abból áll,
hogy a megfelel ő pontokat vettük-e fel a modellbe. Amikor azonban a testek terü-
letegységek (országok, régiók stb.) lesznek, két nehézséggel is számolnunk kell:
egyrészt az aggregációs információveszteséggel, vagyis a területegységeken belüli
térkapcsolatok eltűnésével, másrészt azzal, hogy a területegységek távolságának
meghatározása több módszertani döntést igényel, mint a pontok távolságának a
meghatározása 6.
4) A vonzóer ő szimmetriája
Az egyetemes tömegvonzás törvényénél a vonzó és vonzott testek kölcsönösen
vonzzák egymást. A modell egyes változataiban a vonzer ő kölcsönös, de nem fel-
tétlenül azonos módon meghatározandó, többségénél azonban a vonzás és kibocsá-
tás egyértelműen elkülönül egymástól. Ezekben az esetekben a modell vizsgálati
szempontjából a vonzó test nem vonzott, a vonzott pedig nem vonzó. Természete-
sen a vonzott testnek is rendelkeznie kell valamilyen más szempontból vonzással,
ellenkező esetben nem jöhetne létre területközi mozgás.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
48 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
A modell három lehetséges fajtáját a 2. ábrán láthatjuk. Ezek között csak az els ő
eset egyezik meg a természeti törvénynél tapasztaltakkal. A második esetben példá-
ul egy adott szolgáltatást igénybe vev ők vonzódását vizsgáljuk bizonyos központok
irányába, a harmadik esetben pedig egy munkahely, bevásárlóközpont, iskola, kór-
ház vonzerejét szeretnénk felmérni. További eltérés, hogy a modellnél nemcsak a
vonzóerő lehet szimmetrikus és aszimmetrikus is, hanem az áramlás lehet kizárólag
egyirányú és kétirányú is. Egyirányú esetben egy áramlást nem követ ellenirányú
áramlás, a kétirányúnál igen, mint például a lakóhely és munkahely közötti ingázás
során.
2. ÁBRA
A szimmetrikus és aszimmetrikus területközi kölcsönhatás lehet őségei
(Possibilities of Symmetric and Asymmetric Spatial Interaction)
40 • hagyományos,
• kölcsönös vonzerő
• •
•
• • egyoldalú kibocsátás
•
• •
• • egyoldalú vonzás
Forrás: Fotheringham—Haynes (1988) alapján saját szerkesztés.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 49
5) A vonzóer ő hatása a testekre és áramlásokra
Az egyetemes tömegvonzás szerint a testek gravitációs er őteret hoznak létre ma-
guk körül, melynek erőssége a távolság négyzetével arányosan csökken. A testek
ezzel az erővel arányos tényleges és kölcsönös hatást gyakorolnak egymás mozgás-
állapotára. A modellnél kétféle értelemben használhatjuk a vonzer őt: egyrészt érthe-
tünk alatta a gravitációs er őtérhez formailag hasonló, elvi értelemben vett vonzási
potenciált, vonzási képességet, amely azonban nem más objektumoknak a helyzeté-
re és mozgására gyakorol hatást, hanem a területközi kapcsolatok intenzitására
gyakorol befolyást. A tényleges áramlások ett ő l a nagyságtól eltérő módon is ala-
kulhatnak. Másrészt a vonzer ő alatt érthetünk egy, a ténylegesen megvalósuló
áramlások számbavételével minden egyes objektumra kiszámított tapasztalati érté-
ket, vagy tapasztalati adatok hiányában feltételezett, becsült értéket.
Mindkét esetben jól látható a modell és a törvény közötti különbség. A törvénynél
a vonzás a testek helyzetére gyakorol hatást, a testek állandóan változó térbeli kon-
figurációjához vezetve, amit relatív módon, minden testre vonatkozóan más térid ő-
beli koordinátákkal tudunk leírni. A modellnél viszont a testek helyzete változatlan
marad és abszolút jelleg ű, a vonzerő a testek közötti áramlások nagyságára gyako-
rol hatást.
A területi konfigurációval kapcsolatosan a modellnek még egy fontos tulajdonsá-
gát kell kiemelni, amely egyben a vonzer ő és az áramlás nagysága közötti különb-
ségtételt is jobban érthet ővé teszi. A központok (és a vonzott területek) területi
elhelyezkedése és vonzerejének nagysága leírható abszolút módon, viszonylagos
helyzetük azonban mindenképpen befolyást gyakorol vagy a tényleges áramlások
mértékére, vagy az összes áramláson belüli arányára, vagy mindkét nagyságra.
Ennek illusztrálására képzeljük el a 3. ábra két részén látható területi konfigurációt.
Az egyszerűség kedvéért szimmetrikus vonzer őt és egyforma tömeg ű pontokat
feltételezünk. Az ábra a) részén a három pont mindegyike egyenl ő távolságra van a
másik két ponttól, az egyes pontok közötti vonzer ő és áramlás nagysága is egyenl ő
lesz. Az ábra b) része csupán abban különbözik az a) részt ől, hogy egy negyedik
pont is megjelent. Ekkor az eredeti három pont közötti vonzer ő nagysága nem vál-
tozik. Az eredeti pontok közötti tényleges áramlás abszolút nagysága akkor változik
meg, hogyha a modell valamelyik vagy mindkét oldalról korlátos típusáról van szó,
vagyis amikor a rendszeren belüli összáramlás adott nagyságú (ismert vagy feltéte-
lezett). Ha a modell nem korlátos, akkor az eredeti pontok közötti áramlások abszo-
lút nagysága nem változik meg, de a pontonkénti összes be- és kiáramláshoz viszo-
nyított arányuk igen. Az új „D" központ vonzása legnagyobb hatást a hozzá legkö-
zelebb fekv ő „A"-ból kiinduló áramlásokra gyakorol, legkisebb mértékben pedig a
„B"-ből kiinduló áramlásokat érinti. A pontok környezetére ható vonzer ő (amelyet
az ábrán nem jelöltünk meg) relatív nagysága is megváltozik, leginkább az „A"
pont, legkevésbé a „B" pont vonzáskörzetére lesz az új „D" pont hatással. A válto-
zás mértéke függ „D" pont nagyságától is; amennyiben „D" pont nagyságrenddel
nagyobb az eredeti pontoknál, akkor azok vonzáskörzetét lényegesen csökkenti.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
50 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
3. ÁBRA
A relatív helyzet hatása a pontok közötti áramlásokra
(The Effect of the Relative Situation to the Flows among Points)
Forrás: Saját szerkesztés.
6) Minőségi különbségek
Az egyetemes tömegvonzásnál a törvény az anyag min őségétől függetlenül érvé-
nyesül. A modellnél a minőségi különbségek három típusa fordulhat el ő: viselke-
désbeli, értékbeli és összetételbeli különbségek. Viselkedésbeli különbségen a mo-
dell elemi egységeinek (például embereknek) eltér ő viselkedését értjük, melyt ől
olykor el lehet tekinteni csoportszinten, olykor viszont az eltekintés hibákhoz ve-
zetne. Az értékbeli különbség kapcsán az egyes elemi egységekhez tartozó változók
különböző értékeire gondolunk. Az összetételbeli különbség pedig azt jelenti, hogy
a modellben használt elemi egységek sokszor maguk is bizonyos súlyozással és
segédfeltételekkel közös nevez őre hozott aggregátumok. Az els ő típusú min őségi
különbségre példa a nyugdíjasok és a fiatalok eltér ő viselkedése általában, vagy egy
jogász és k őműves eltérő munkaerő-piaci helyzete; a második típusra példa lehet
egy jogász és egy k őműves, vagy két kőműves egymástól eltérő jövedelmi helyzete;
a harmadik típusra pedig a különféle egyedi termékekb ől álló ipari termelés megha-
tározása. Ez a három típusú különbség akkor bír jelent őséggel, hogyha a vizsgált
áramlás mértékére és irányára is befolyást gyakorolnak, vagyis ha a sokaság min ő-
ségileg különböző egyedei az adott áramlás szempontjából eltér ően viselkednek.
7) A mérés és a gyakorlati adaptáció bonyolultsága
Az egyetemes tömegvonzás esetében nem kell minden mérésnél külön ellen őrizni
az eredményeket, a modellnél viszont minden egyes esetben meg kellene határozni
a változókat (mint a vonzásközpontok kijelölése, a tömeg- és távolság-
meghatározás) és a paramétereket (a tömegre és a távolságra vonatkozó hatványki-
tevőket, illetve egyéb transzformációkat). Ez az eljárás történhet közvetlen tapaszta-
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 51
lati adatokra alapozva és anélkül. Ez a különbség egyben meghatározza a modell
felhasználásának kétfajta módját is.
Első esetben rendelkezünk az áramlásra vonatkozó teljes kör ű vagy részleges,
mintán alapuló tapasztalati adatokkal, és ekkor az ezekhez legjobban illeszked ő
paramétereket választjuk. Ennek a kalibrálási eljárásnak a nehézsége mindenekel őtt
abban rejlik, hogy a távolság és a tömeg is szabadon kezelhet ő változója a modell-
nek. Célszerű ezért el őször a tömeget rögzíteni, és ezután keresni meg azt a függ-
vényt, amely leginkább leírja a kapcsolatok intenzitásának a távolság függvényében
történ ő változását. Ekkor a modell segítségével tömör jellemzést kapunk a térkap-
csolatok állapotáról, amit összehasonlíthatunk id őben és térben eltérő más eredmé-
nyekkel.
Mivel a tapasztalati adatgy űjtés gyakran költséges és nehézkes, olykor nem is ki-
vitelezhető , ezért sok esetben közvetlen tapasztalati adatokkal nem rendelkezünk.
Ekkor a modell paramétereit szabadon állíthatjuk be, esetleg más, korábbi kutatások
adatainak figyelembevételével, aminek segítségével elméleti, adott paraméterek
mellett érvényesül ő eredményeket — vonzáskörzeteket és áramlási nagyságokat —
kapunk. Az ilyen modelleket inspirációul, gondolkodási segédletül használhatjuk
fel a gyakorlati elemzés segítésére, eredményeit semmiképpen nem szabad ideális-
ként vagy elérend ő célként kezelni.
8) A folyamatokban részt vev ő elemi egységek mennyiségi különbségei
A természet törvényei olyan valószín űségi állítások, amelyek valószín űségének
1-től való eltérése á folyamatokban részt vev ő elemi egységek nagy száma miatt
tetszés szerint kicsivé tehet ő.' Ugyanezt a modell esetében nem tudjuk elérni, mivel
többnyire gyakorlatilag be kell érnünk a maximálisan milliárdos (10 °) nagyságren-
dű elemi egységgel, de a leggyakoribb modellekben ezres—milliós (10 3-106) nagy-
ságrendű az elemi egységek száma. Ez néhány nagyságrenddel növekedhet az elemi
egységekre egységnyi id őszak alatt jutó átlagos területközi áramlások mértékével
történ ő szorzás eredményeként. Önmagában ebb ől a körülményb ől, vagyis a meny-
nyiségi különbségek nagyjából 10 20 nagyságrendű voltából is az következik, hogy a
modellek jobb esetben valószín űségi folyamatokat írnak le, egyébként pedig a ta-
pasztalat által feltárt, adott szituációban (helyen és id őben) érvényesül ő paraméte-
rekről adnak számot. Illetve, mint azt az el őző pont végén jeleztük, tapasztalati
megfigyelés híján gondolkodási és elemzési segédeszközként használhatók. Ismét
fontos hangsúlyozni, hogy a modell a tömegszer ű jelenségek vizsgálatára alkalmas,
eredményei a valószín űség-számítás szabályainak megfelel ően a tömegszerűség
növekedésével egyre megbízhatóbbak lesznek.
A különbségek következményei
Amennyiben egy modell vagy törvény egyszer űségén a szabadon változtatható
paramétereinek kis számát értjük, akkor az el őző részben felvázolt pontok közül az
első három mindegyike az egyszer űséggel kapcsolatos, és a modell törvényhez
képesti bonyolultságát jelzi s. Az egyetemes tömegvonzás törvénye bámulatosan
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
52 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
egyszerű, két tömeg és a távolság meghatározza az er ő nagyságát, ráadásul a töme-
gekkel és távolságokkal nem kell bonyolult transzformációkat végezni. A modellnél
mindig a vizsgálat célja határozza meg, hogy milyen tömeggel — vonzóer ővel és
kibocsátási potenciállal — és milyen távolsággal dolgozunk. A tömeg és a távolság
meghatározásánál mindig választási kényszerünk van. A testek meghatározásának
kérdése explicit módon nem mindig kerül felszínre, mert sokszor adottnak vesszük,
hogy például a közigazgatási székhelyek lesznek a vonzó testek.
A vonzóerő aszimmetriája a modell formájából meghatározott el őjelállandót
(+1 vagy —1) rendel hozzá az áramlásokhoz, pozitív és negatív pólusokat határoz
meg. A vonzóerő hatása a testekre és áramlásokra a fizikai törvény és a társadalmi
modellek mozgás és erőhatásfogalmának különbségére világít rá ° . A min ő ségi kü-
lönbségek a modell determináltsági fokát csökkentik, nagyobb min őségi különbsé-
gek kisebb valószín űséggel járnak együtt.
A gyakorlati adaptáció bonyolultsága a modell és a törvény közötti, az elemi egy-
ségek nagyságrendi különbségei pedig a társadalmi és természeti folyamatok közöt-
ti általános különbségekkel kapcsolatos. Amikor a modellt az események leírására
vagy magyarázatára használjuk fel, akkor egyszer űen csak nagyobb óvatosságot,
körültekintést igényel az a tény, hogy modellr ől van szó és nem törvényr ől. Egy
kutatás által feltárt, adott helyre és id őre jellemző sajátosságokat nem lehet általá-
nosítani, csak az adott kutatási területre jellemz ő korlátozó feltételek feltüntetésével.
A modellek eredményeit az összes változtatható tulajdonság és paraméter együtte-
sen határozzák meg. Ha egy változót vagy paramétert megváltoztatunk az összes
többi változatlanul hagyása mellett, akkor ezzel a megváltoztatott változó, illetve
paraméter eredményekre gyakorolt érzékenységér ől nyerhetünk képet.
Az ilyen modellszámítások azt sugallhatják, hogy a modellt a leírás és magyarázat
mellett eredményesen lehet tervezésre és el őrejelzésekre is felhasználni. Valójában
azonban ez lényegesen bonyolultabb és érdekesebb kérdés, melynek megtárgyalása
a következ ő rész feladata lesz.
A modell el őrejelzésre való felhasználásának kérdései
A modell és a törvény között vázolt különbségek közül els ősorban a gyakorlati
adaptáció nehézségeinek a továbbgondolása vezet el minket az el őrejelzéssel kap-
csolatos kérdések részletezéséhez. Ezen kívül a vonzóer ő szimmetriáját, a min őségi
különbségek, valamint a mennyiségi különbségek kérdését is figyelembe kell majd
vennünk.
Az el ő rejelzéssel kapcsolatos alapproblémát az okozza, hogy a modell által leírt
sajátosságok csak változatlan paraméterek mellett érvényesülnek a jöv őben is. A
paraméterek változékonysága és az el őrejelzés megbízhatósága egymással szoros
kapcsolatban áll. Az el ő rejelzéseknek viszont akkor lenne a legnagyobb szerepük,
hogyha valamilyen változás vagy változtatás hatását szeretnénk megtudni, különfé-
le lehető ségeket szeretnénk egymással összemérni. Például, amikor egy új út, ke-
reskedelmi egység, szolgáltató intézmény területi elhelyezkedését kívánjuk kijelöl-
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 53
ni, és a döntés vagy a lehetséges döntések gazdasági hatásosságára szeretnénk kö-
vetkeztetni. Az ilyen új objektumok viszont a térszerkezet és ezzel együtt a paramé-
terek változásával járhatnak együtt, ami egy, a változtatás nagyságrendjével arányos
határozatlansági tényez ő megjelenését eredményezi. A változtatás nagyságával
együtt növekszik ugyanakkor az el őrejelzés pontosságának a jelent ősége is. Ezek az
el ő rejelzésekre vonatkozó elvi megfontolások és megkötések a többi, valóságot
leíró matematikai módszerre is érvényesek, így például a trendek is a körülmények
változatlansága, pontosabban a változás jellegének a változatlansága mellett hasz-
nálhatók fel el őrejelzésekre.
A különféle típusú új objektumok nem a beruházás nagyságával azonos mérték-
ben változtatják meg a térszerkezetet. Általában a pontszer ű objektumok kisebb, a
pontokat összeköt ő hálózati elemek nagyobb hatást gyakorolnak a térszerkezetre.
Új utak tervezésénél a forgalom-el őrejelzési adatok gyakran nagymértékben eltér-
nek a ténylegesen megvalósuló forgalomtól, ilyen különbségeket tapasztalhattunk
például az új budapesti hidak és az M0-ás forgalmi el őrejelzései és a valóság között.
Egy új metróvonal hatásának felmérése során is számos bizonytalansági elemmel
kell számolni. Ugyanakkor általában az intézmények telephelyének a kijelölésénél
kevesebb határozatlansági tényez ő jelentkezik.
Az elő rejelzések nem feltétlenül a gazdasági változások hatásosságának a felmé-
rése miatt készülnek. Az ilyen esetekben a térszerkezetben bekövetkez ő spontán
átalakulások és ezeknek a térbeli kapcsolatok paramétereire gyakorolt hatásának a
jelentőségétől függő mértékű előrejelzési bizonytalanságról beszélhetünk.
A térszerkezet stabilitásának a kérdése ugyanakkor összefüggésben áll a vonzóer ő
aszimmetriájával, a min őségi különbségekkel és a folyamatok tömegszer űségének
mértékével is. A szimmetrikus vonzóerej ű modellek paraméterei akkor stabilabbak
az aszimmetrikus vonzóerej ű modellekénél, hogyha az utóbbi esetben minél na-
gyobb a központok adott területegységre jutó száma, ezért a központok egymást is
vonzó nagy település-együttesekben olvadnak össze, és emiatt a vonzó és vonzott
területek egyre kevésbé különböztethet őek meg egymástól. A min őségi különbsé-
gek növekedésével együtt növekszik a paraméterek változékonyságának mértéke. A
tömegszerű ség, mint már említettük, a modell alapkövetelménye, a megbízhatóság
a tömegszerűség növekedésével növekszik.
Az elmondottak miatt a modellel készült számszer ű el őrejelzések sem vetk őzhetik
le minőségi jellegüket, vagyis az el őrejelzéseknek a nagyságrendjét és irányultságát
tarthatjuk csak a lényeges információk hordozójának. Mindezen korlátozások mel-
lett mégis a gravitációs modellt kell a valóság legpontosabb közelítésének tekinteni
a tömegszerű áramlások leírása kapcsán, pontosan azért, mert a központok igénybe-
vétele és az áramlások iránya és mértéke során sztochasztikus, valószín űségi kap-
csolatokat feltételez. A determinisztikus módszerek ugyanis, amelyek az egyes
vonzáskörzetek egymástól való egyértelm ű elhatárolását feltételezik, elvonatkoztat-
nak a gazdasági-társadalmi jelenségek folytonos térbeli jellegét ől.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
54 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
A modell két alkalmazási területének speciális kérdései
Központok elvi vonzáskörzetének meghatározása gravitációs modellel
Az eddig tárgyalt kérdéseknek itt csak a modell ilyen célú használatakor felmerü-
lő speciális vonatkozásairól lesz szó. A tömeg és a távolság meghatározását együtt
célszerű tárgyalni jelen esetben. Az alkalmazás során fellép ő legnagyobb nehézsé-
get az jelenti, hogy a központok különböz ő funkcióihoz eltér ő vonzáskörzetek,
ezzel együtt távolságérzékenységek tartoznak. Egy detroiti régióban elvégzett vizs-
gálat eredményei mindezt jól illusztrálják (4. ábra).
4. ÁBRA
A várt áramlások és a távolság közötti kapcsolat különböz ő utazási célok esetén
(Connection betwwen the Expected Flows and the Distance by Different Travel Aims)
bevásárlás
10
távolság (mérföld)
Forrás: Bramhall (1960) 514. o.
A modellt ugyanakkor áttekinthetetlenül bonyolulttá tenné az egyes funkciók sze-
rint megkülönböztetett távolságkitev ők használata, már csak azért is, mert az egyes
újabb funkciók megjelenése az összes többi funkció vonzerejét és igénybevételét is
növelheti. A kérdést gyakorlatilag úgy szokták megoldani, hogy átlagos tömeggel
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 55
és átlagos távolságérzékenységgel számolnak. A tömeg azért lehet a lakosságszám,
mert ez a legáltalánosabb módon kapcsolódik a központok funkciógazdagságához
és vonzerejéhez. Ekkor az agglomerációk méretének nagy különbségei járhatnak
kisebb torzításokkal a részben az agglomerációt is kiszolgáló intézmények léte miatt.
A távolságérzékenységnél az exponenciális forma használata, ezen belül pedig a
kettes kitev ő alkalmazása a leggyakoribb. A tömegek és távolságok ilyen formában
történ ő definiálásakor nagyságrendnyi népességkülönbségek esetén el őforduló
jelenség a területileg nem összefügg ő vonzáskörzetek, szigetszerű vonzáskörzetek
és enklávék létrejövetele. Ezt azonban nem kell a modell hibájának tekinteni, a
gyakorlatban is el őforduló jelenségről van szó: a szűk vonzáskörzetű kis közpon-
toktól távolabb fekv ő területek lakosainak nagyobb hányada utazik tovább a na-
gyobb központba, mint amennyien csak a kisebb központig utaznak, ha a pótlólagos
utazási költséget kompenzálja a nagyobb központ nagyobb funkciógazdagságából
fakadó valamilyen el őny. Magyarországon a negyedik hatványú távolságkitev őt
kellett használni ahhoz, hogy Budapest vonzáskörzete összefügg ő legyen. 1° Másik
lehetőség ilyenkor a kiugró tömeg ű központ megkülönböztetett kezelése vagy a
bonyolultabb, második központot is megjelentet ő térképi ábrázolás lehetne.
A testek meghatározása történhet a közigazgatási szerepkörök szerint, vagy egyé-
ni mérlegeléssel. A modell számításai egyszer űek, mert elég csak a központok he-
lyét meghatározni, ebb ől kiszámíthatóak azok a határvonalak, amelyek mentén két
központ vonzásának er őssége megegyezik egymással. A legérdekesebbek azok a
térségek lesznek, ahol három vagy négy központ vonzereje nagyjából egyenl ő mér-
tékű lesz, azaz nem érvényesül egyetlen központ domináns hatása. Az eredmények
térképi megjelenítése során célszer ű a vonzás nagyságával arányos színezést alkal-
mazni, mivel ez érzékelhet ővé teszi, hogy az egyes központok nem rendelkeznek
szilárd vonzáshatárokkal. Egy adott központ vonzásának gyengülése minden irány-
ban fokozatos, az pedig a többi központ relatív helyzetét ől és tömegét ől függ, hogy
egyes irányokban milyen távolságokban haladja meg más központok vonzását.
A módszer felhasználása a nemzetközi kereskedelem modellezésére
A nemzetközi kereskedelem modellezése során többnyire a módszer következ ő-
höz hasonló formájával találkozhatunk:
gYiaY f3Aii7 / 13,i8
ahol PXii i és j ország közötti termékáramlás pénzben kifejezve, Y 1 és yi a két or-
szág bruttó hazai terméke, D u a két ország gazdasági központjának távolsága, A li a
kereskedelmet támogató vagy gátló egyéb tényez ők.
A módszer ilyen célú alkalmazásával szemben kett ő technikai és kettő elvi kifo-
gás tehető . Az első nehézség az egyes országok közötti óriási területi különbségek-
bő l és a távolságokhoz képest rendkívül nagy kiterjedésekb ől fakad. Például az
Egyesült Államok és Kanada távolságának megállapítása meglehet ősen önkényes
módon határozható meg. A testek meghatározása kapcsán vázolt, a részletesebb
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
56 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
térfelosztás esetén elhanyagolható hibát okozó távolságmeghatározás kérdése itt
tehát dönt ő jelentőségűvé lép el ő . A második probléma abban keresend ő, hogy a
termékáramlások halmozott jelleg ű mutatók, tartalmazzák a termel ő felhasználáso-
kat is, a jövedelmek viszont halmozódásmentesek, így nem szabadna egymáshoz
hasonlítani őket.
A harmadik nehézséget az képezi, hogy a területközi kereskedelemnek csupán
csekély részét adja az államok közötti kereskedelem. Az államok közötti kereskede-
lem nem tér el az államokon belüli területközi kereskedelemt ől, csupán a modellben
is megjelenő tényez ő (vámok, szubvenciók, kvóták, nagyobb politikai kockázat
stb.) miatt. Amennyiben a területközi kereskedelmet kívánnánk modellezni, ez a
kérdés megoldódna, és az els ő kérdés is csekély jelent ő ségűvé válna. Például az
Egyesült Államok külkereskedelmét tagállami szinten vizsgálva kit űnik, hogy a
Kanadával határos tagállamok kanadai és mexikói exportjának hányadosa többszö-
röse a Mexikóval szomszédos négy tagállam hasonló mutatójának".
A negyedik probléma miatt azonban a módszer a területközi kereskedelem model-
lezésére sem képes. Ha a területközi kereskedelmet egyre kisebb területek között
kívánnánk modellezni, végül eljutnánk valamilyen területi alapegység szintjéig, ami
ugyanakkor még nem feltétlenül jelenti a termelési egység szintet. Ezeknek a kis
területegységeknek a területközi termelési kapcsolatai során nem beszélhetünk sem
tömegszerűségről, sem minőségi homogenitásról, sem a kereskedelemben részt
vev ő különböző termékek azonos térérzékenységér ől. Bár a területközi kereskede-
lem kialakulásának lehet ősége és potenciális mértéke kétségkívül kapcsolatban áll
két régió földrajzi térbeli távolságával is, mégis a területközi kereskedelemnek az az
el őfeltétele, hogy a két régió termelési szerkezete különbözzék egymástól, vagyis,
hogy a termelés bels ő terében minél távolabb, ezzel együtt a fogyasztás bels ő teré-
ben minél közelebb legyenek egymáshoz. Ezen elvi kérdések miatt még az els ő két
pontban vázolt technikai problémák leküzdése esetén sem tartjuk a gravitációs mo-
dellt sem a területközi, sem a nemzetközi kereskedelem leírására és elemzésére
alkalmas módszernek.
Jegyzetek
A szerz ő köszöni Kiss János Péter és Korompai Attila témával kapcsolatos észrevételeit.
2
A modellnek számos további alakja ismeretes, Hua és Porell 1979-es cikkében az addigi modellválto-
zatokat áttekintve 11 típust sorol fel és hasonlít össze.
További általános kérdésekr ől lásd: Kádas 1976; Beluszky 1984; Nagy 1996.
4
Hayek terminológiája az utóbbi eljárásra a szcientizmus, amely módszer „kifejezetten tudománytalan a
szó igazi értelmében, mivel mechanikusan és kritikátlanul alkalmaz gondolkodási sémákat az eredeti
kialakulási helyüktől teljesen eltér ő területekre." (Hayek 1995, 312) Popper még tovább megy, amikor
szcientista magatartáson azt érti, „amikor bizonyos emberek azt majmolják, amit tévesen a tudomány
módszerének és nyelvének hisznek" (Popper 1989, 117).
5
Részletesebben lásd Fotheringham 1981.
6
Területek egymástól való távolságának mérésér ő l lásd Nemes Nagy 1998, 170-171.
Lásd részletesebben például Heisenberg 1967, 42-48; Schrödinger 1970, 125-134; Popper 1997,
265-284; 334-335.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
TÉT XVII. évf. 2003 s 1 A gravitációs modell és a ... 57
8
Az egyszerű ségrő l lásd részletesebben Popper 1997,178-188.
A fizikában mozgás alatt azt értjük, hogy egy test egy önkényesen megválasztott koordináta-
rendszerben megváltoztatta helyzetét, az er őhatás ennek a mozgásnak a változását magyarázza, nem
magát a mozgást. A modellben magát a „mozgást" váltja ki valamilyen „er ő hatás". (Az ilyen metafo-
rák használatából adódó zavarokról lásd Popper 1989, 123-125.)
10
Részletesebben lásd Bajmócy—Kiss 1999.
1991-ben például nyolcszoros volt ez az érték, ezen belül Észak-Dakota kanadai exportja például
25-szöröse mexikói exportjának, Arizona mexikói exportjának ugyanakkor csupán 49%-át teszi ki a
kanadai export (Forrás: Hayward—Erickson [1995] alapján saját számítás.)
Irodalom
Bajmócy P.—Kiss J. (1999) Megyék, régiók és központjaik — modellek tükrében. — Tér és Társadalom. 1-2.
31-51.0.
Beluszky P. (1984) Vonzáskörzetek lehatárolása gravitációs modellekkel. — Sikos T.T. (szerk.) Matematikai
és statisztikai módszerek alkalmazási lehet őségei a területi kutatásokban. Akadémiai Kiadó, Budapest.
167-171. o.
Bramhall, D.F. (1960) Gravity, Potential, and Spatial Interaction Models. — Isard, W. (ed.) Methods of
Regional Analysis: an Introduction to Regional Science. The Massachusetts Institute of Technology,
New York.
Fotheringham, A.S. (1981) Spatial structure and distance-decay parameters. — Annals of the Association
of American Geographers. 3.425-436. o.
Fotheringham, A.S.—Haynes, K.E. (1988) Gravity and spatial interaction models. SAGE Publications.
London, Thousand Oaks, New Delhi.
Fotheringham, A.S.—Brunsdon, C.—Charlton, M. (2000) Quantitative geography. SAGE Publications,
London, Thousand Oaks, New Delhi.
Griesinger, D.W. (1979) Reconsidering the theory of social gravity. — Journal of Regional Science. 3.
291-302. o.
Hayek, F.A. von (1995) A tudás látszata. — Piac és szabadság. Válogatott tanulmányok. Közgazdasági és
Jogi Könyvkiadó, Budapest. 312-321. o.
Hayward, D.J.—Erickson, R.A. (1995) The North American Trade of U. S. States: A Comparative
Analysis of Industrial Shipments, 1983-91. — International Regional Science Review. 1.1-31. o.
Heisenberg, W (1967) Válogatott tanulmányok. Gondolat, Budapest.
Hua, C.—Porell, F. (1979) A Critical Review of The Development of the Gravity Model. — International
Regional Science Review. 2. 97-126. o.
Kádas S. (1976) A regionális modellezés irodalma. KSH Könyvtár és Dok. Szolgálat, Budapest.
Nagy G. (1996) A gravitációs modell alkalmazási lehet őségei a településen belüli mozgások tanulmá-
nyozására. — Tér és Társadalom. 2-3.149-156. o.
Nemes Nagy J. (1998) A tér a társadalomkutatásban. Hilscher Rezső Szociálpolitikai Egyesület, Budapest.
Nijkamp, P. (1975) Reflections on gravity and entropy models. — Regional Science and Urban
Economics. 2.203-225. o.
Popper, K.R. (1989) A historicizmus nyomorúsága. Akadémiai Kiadó, Budapest.
Popper, K.R. (1997) A tudományos kutatás logikája. Európa Könyvkiadó, Budapest.
Schrödinger, E. (1970) Válogatott tanulmányok. Gondolat, Budapest.
Smith, T.E. (1976) Spatial discounting and the gravity hypothesis. — Regional Science and Urban
Economics. 3. 331-356. o.
Wilson, A.G. (1971) A family of spatial interaction models, and associated developments. —
Environment and Planning. 3. 1-32. o.
Dusek Tamás :
A gravitációs modell és a gravitációs törvény összehasonlítása.
Tér és Társadalom 17. évf. 2003/1. 41-58. p.
58 Dusek Tamás TÉT XVII. évf. 2003 s 1
COMPARISON OF GRAVITATION MODEL
AND GRAVITATION LAW
TAMÁS DUSEK
Gravitation model — on account of its name and history — is deemed to be a spatial analysis
methodology based on physical analogy, which often leaded to misunderstands in connection
with the model's theoretical fundament and practical usability. In our study we analyse the
question of theoretical fundament of the model completely independent from the existence of
gravitation law. After that with the comparison of the model and the law we present the its
significant and generally different characteristics from the law, which have to be considered
in case of the model's use and results analysis.