Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
Tér és Társadalom XXI. évf. 2007 • 3: 51-87
ELÉRHETŐSÉGI MODELLEK1
(Accessibility Models)
TÓTH GÉZA — KINCSES ÁRON
Kulcsszavak:
elérhetőség közúti közlekedés statisztikai modellek
A hazai és nemzetközi szakirodalomban az elmúlt években meglehet ősen sok igen értékes munka jelent
meg az elérhetőség témakörében. Az egyes szerz ők viszont az elérhet őség fogalmán mást és mást értenek,
s ennek megfelel ően vizsgálataikban is eltérő modelleket alkalmaznak. A tanulmány els ő felében az
elérhetőségi modellekkel kapcsolatos fogalmakat mutatjuk be, majd az egyes modellek ismertetésére
kerül sor. Végül a modelleket hasonlítjuk össze statisztikai módszerekkel, s felhívjuk a figyelmet alkalma-
zásuk sajátosságaira.
Az elérhet őség fogalma
Az elérhetőség a közlekedési rendszer „fő terméke". Jelentősége, hogy megmutat-
ja egy-egy térség helyzeti el őnyét, illetve hátrányát más térségekhez viszonyítva.
Az elérhetőségi indikátorok a háztartások és a gazdasági társaságok számára a köz-
lekedési hálózatok létezését, illetve az általuk biztosított el őnyt számszerűsítik
(Schürmann—Spiekermann—Wegener 1997). Lirmeker és Spence (1991; 1992) szerint
az elérhetőség fogalma magában foglalja azon lehet őségeket, melyek az egyik térség-
ben elhelyezkedő egyén vagy vállalkozás számára megszerezhet ők, amennyiben egy
olyan másik térségbe utazik, ahol a számára fontos tevékenységet végezheti. Más
megfogalmazások szerint az elérhet őség: „a területi interakció jellegét mutatja", „te-
vékenységekhez, illetve készletekhez való kapcsolódás lehet ősége", illetve „egy cso-
mópont vonzereje, figyelembe véve más csomópontok tömegét és elérésének költsé-
gét a hálózaton" (Bruinsma—Rietveld 1998). Az elérhetőség további meghatározását
lásd Martellato—Nijkamp (1998), Vickerman (1998) és Reggiani (1998).
Egyszer űbb elérhetőségi modellek
A legegyszerííbb elérhet őségi mutatók szerint egy térség/lokalitás akkor tekinthe-
tő elérhetőnek, ha kapcsolódik más térségekhez közúton, vasúton, légi, illetve vízi
úton (Bruinsma—Rietveld 1998). Az elérhetőség viszont nem csupán ilyen bináris
formulával mérhet ő (vagyis 1, ha csatlakozik és 0, ha nem). Olyan vizsgálat is el-
képzelhető, amikor az egyes térségek elérhet őségét aszerint számszer űsítjük, hogy
hány különböző útvonal, illetve közlekedési mód csatlakozik hozzá. Annak ellené-
re, hogy ez egy meglehetősen egyszerű mutatóleírás, az ilyen mutatók alkalmazása
meglehető sen nehézkes.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
52 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
Léteznek továbbá olyan mutatók, amelyek a felhasználók oldaláról mutatják be a
hálózatok által nyújtott szolgáltatás szintjét, tekintet nélkül a szolgáltatás módjára.
Ilyen elérhető ségi mutatók többek között: az autópályák hossza összesen, ugyanez
területre/népességre vetítve; a vasútvonalak hossza; vasútállomások száma; legkö-
zelebbi autópálya-felhajtótól/gyorsvasúti pályaudvartól/árutermináltól/légikiköt őtől
stb. mért távolság (pl. Lutter—Pütz—Spangenberg 1992; 1993; Lutter—Pütz—Schliebe
1992). Ezek a mutatók hasznos információkat tartalmazhatnak a vizsgálati terület-
rő l, de nem veszik figyelembe, hogy sok esetben a vizsgálati terület elérhet őségi
viszonyait rajta kívülálló elérhet ő célpontok is befolyásolják.
Összetett elérési modellek
Az ennél komplexebb elérhet őségi mutatók különbséget tesznek az adott területen
és az azon kívül elhelyezkedő célok között. E mutatók mindig magukban foglalják a
területi ellenállási tényez őt, melynek az a szerepe, hogy bemutatja, mennyire köny-
nyíl, illetve nehéz elérni az adott célterületeket/térségeket, illetve mekkora „er őfe-
szítést" (idő , költség stb.) követel a távolság leküzdése. Ezt a tényez őt a mutatókban
az utazási idő, utazási költség, illetve kényelem számszer űsítésével helyettesítik. A
területi ellenállási tényez ő függvényében az egyes elérési mutatók használhatók
csupán a térbeli elhelyezkedés hatásának, vagy mind a területi elhelyezkedés, mind
pedig a térbeli interakció lehet őségének, mértékének vizsgálatára. Az els ő esetben
az ellenállási tényez őt a légvonalbeli távolság, míg a másodikban a hálózaton két
pont között mért utazási id ő/költség stb. jelenti.
Mint majd látható lesz, meglehet ősen sok, különböző típusú, eltérő megközelítésű
elérhető ségi indikátor létezik a szakirodalomban. Ezzel szemben viszonylag kevés
az ezeket összehasonlító, illetve rendszerez ő munka. A következőkben erre igyek-
szünk kísérletet tenni.
Az egyes kutatásokban alkalmazott elérhet ő ségi modelleknek, illetve mutatóknak
vannak bizonyos meghatározó ismérvei, dimenziói, melyek ismerete nélkül az adott
vizsgálat eredménye nem értelmezhet ő megfelelően. Ennek megfelel ően az elérhe-
tőség dimenziói a következ ők (Wegener et aL 2000; 2002) (/. táblázat):
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 53
1. TÁBLÁZAT
Az elérhet őség dimenziói
(Dimensions of Accessibility)
Dimenzió Meg,jegyzések
Forrás Az elérhetőségi mutatókat különböz ő népességi csoportok néz őpont-
jából számíthatjuk (pl. társadalmi vagy korcsoportok, különböz ő
típusú utazók, illetve különböz ő gazdasági szerepl ők).
Cél Az elérhetőségi mutatók egy vizsgálati terület valamely lokalitását
számszerűsíthetik aszerint, hogy milyen célok, tevékenységek,
illetve más előnyök (népesség, gazdasági tevékenység, egyetemek
vagy idegenforgalmi látványosság) érhet ők ott el. Ez az elérni kívánt
célt számszeríísít ő „tömeg" tényez ő (összetevő) lehet derélcszög ű
(valamennyi aktivitás egy bizonyos méreten belül), lineáris vagy
nem lineáris.
Ellenállás A területi ellenállási tényezővel fejezzük Ici a két pont között létez ő
leküzdendő távolságot (légvonalbeli vagy hálózaton mért távolság,
utazási idő, utazási költség, utazási kényelem/kényelmetlenség,
megbízhatóság vagy biztonság). Az alkalmazott ellenállási tényez ő
lehet lineáris (átlagos ellenállás), derékszög ű (valamennyi elérni
kívánt cél adott ellenállási tényez őn belül), vagy nem lineáris (pl.
exponenciális).
Kor látozások Két térség közötti útvonalak használatakor sok esetben bizonyos
szabályok (pl. sebességhatárok, az út lejtése, az egy vezet ő által
maximálisan levezethető idő) vagy kapacitásbeli korlátok (jármű
nagyság, zsúfoltság) állítanak elénk korlátozásokat.
Határok A területi ellenállási tényez ő mellett figyelembe kell venni az olyan
nem területi vonatkozású határokat, melyeket le kell küzdeni az
utazás során (pl. politikai, gazdasági, jogi, kulturális vagy nyelvi
határok).
Közlekedési mód Figyelembe vehet ő külön és együttesen is a személy-, illetve a teher-
szállítás.
Modalitás Az elérhet őségi mutatók számíthatók közútra, vasútra, vízi, illetve
légi közlekedésre egyaránt. A multimodális elérhet őségi mutatók
eltérő közlekedési módú elérhetőségi indikátorokat kombinálnak. Az
intermodális elérhet őségi mutatók az egyes utak több módon való
megtételét is magukban foglalják.
Területi szint Az elérhetőségi mutatók különböző területi szinteken számíthatók (pl.
település, kistérség, megye, régió, ország, kontinens). Az egyes vizs-
gálatokban eltérő adatigény merül fel mind az elérni kívánt cél, mind
pedig az elérést biztosító hálózati infrastrulctúra vonatkozásában.
Esélyegyenlőség Az elérhetőségi mutatókat sok esetben egy-egy térség specifikus
társadalmi csoportjai olyan irányú vizsgálata céljából számítják,
hogy az elérhetőségi helyzet mennyiben befolyásolja a szegény—
gazdag, központi—periférikus, városi—vidéki, stb. térségek közötti
különbségeket.
Dinamika Az elérhetőségi mutatók számíthatók egy, illetve több id őpontra is.
Ez utóbbi esetben vizsgálható, hogy a közlekedési beruházások
mennyiben szolgálták egy-egy térség felzárkózását, illetve leszaka-
dását az elérhetőség tekintetében.
Forrás: Wegener—Eskelinnen—Fürst—Schürmann—Spiekermann (2000; 2002) alapján saját
szerkesztés.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
54 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
Forrás
Az elérhető ségi mutatókat több területi szinten, például régiók, városok vagy kor-
ridorok szintjén számítjuk. Pusztán jelentéstani szempontból egy térség akkor te-
kinthető elérhető nek, ha egy másikról könnyen megközelíthet ő . Ennek ellenére a
gyakorlatban azt a területet hívjuk jól elérhet őnek, melyről sok vonzó célpont rövid
időn belül elérhető. Ebből a nézőpontból tehát ez a terület tekinthet ő az utazás kiindu-
lópontjának, míg a számára elérhet őségi szempontból érdekes területek a célpontok.
Mindkét vonaticozásban az elérhet őség fogalma szoros kapcsolatban van a moz-
gással, melyet természetesen alapvet ően befolyásol az, hogy ki hajtja végre. Külön-
böző szereplők, úgymint az üzleti úton lev ők, turisták, ingázók más-más célpontban
érdekeltek, valamint eltér ő utazási preferenciával, illetve anyagi lehet őséggel ren-
delkeznek. A vállalkozások között is eltér ő célpreferenciával rendelkeznek a beszál-
lítók, a vásárlók, vagy más cégek, illetve más és más közlekedési szolgáltatást igé-
nyelnek aszerint, hogy milyen típusú árut szállítanak. Ezt a különböz ő csoportot
nevezzük az utazás forrásának.
A különböz ő szereplők eltérő igényeinek modellezésére célszer ű más-más elérhe-
tőségi mutatókat számítani.
Cél
A különböz ő szereplőket eltérő célterületek vonzzák. Az üzleti úton lev ők a part-
nereiket nagy valószín űséggel a nagyvárosokban, illetve az agglomerációkban talál-
ják meg. A turistákat els ő sorban a legfontosabb idegenforgalmi attrakciók érdeldik,
mint például a tengerparti üdül ő helyek, a hegyvidékek vagy a történelmi városok.
Az ingázók leginlcább a munkalehet őségekben érdekeltek. A fogyasztó-orientált
cégek első sorban igyekeznek minél könnyebben elérni vásárlóikat, míg mások
beszállítják termékeiket, illetve szolgáltatásaikat más vállalkozásoknak.
Az elérhető ségi mutatókat így a gazdasági tevékenységek, népesség és az idegen-
forgalmi attrakciók eltér ő célterületeinek figyelembevételével kell számítani. Az
elérhetőségi modellekben a „tömegtényez ő" kiválasztása a célok elérésének poten-
ciális hasznát jelenti, más szóval az a haszon, melyet az egyén elérhet egy vagy
több lokalitás felkeresésével. A megfelel ő tömeg megválasztása így dönt ő az elér-
hetőség meghatározása szempontjából. A nagylépték ű (megyei, regionális vagy
annál magasabb szintű) elérhetőségi kutatásokban gyakran a népességet használják.
További lehető séget jelent a GDP, a foglalkoztatottak száma, a vállalkozások nettó
árbevétele stb.
Az 1. ábrán a tömegtényez ő lehetséges típusait mutatjuk be. Az ábrán látható,
hogy az elérhet ő célterületek „tömegének" (W;) növekedésével az alkalmazott
fiiggvény g(W;) lehet lineáris, exponenciális és derékszög ű. Ez utóbbi esetében a
derékszög azt jelenti, hogy csak egy meghatározott tömegen felül vesszük figye-
lembe az elérhet ő célokat, az alatt nem.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 55
1. ÁBRA
A tömegtényez ő lehetséges típusai
(Possible Types of the Mass Factor)
w
Forrás: Schürmann—Spiekermann—Wegener (1997).
Ellenállás
Az egyszerűbb elérhetőségi mutatók pusztán az egy térségen belüli közlekedési
infrastruktúrát vették figyelembe. Míg ezek a mutatók értékes információkat tartal-
maznak magáról a térségr ől, nem veszik figyelembe, hogy a vizsgálati térségt ől
távollévő célok befolyásolják azt, így az eredmények a vizsgálat szempontjából
félrevezetők lehetnek.
Az összetettebb elérhet őségi mutatók különbséget tesznek a térségen belüli és az
azon kívüli elérni kívánt célok között, s figyelembe veszik azt is, hogy az utóbbiak
távolabb helyezkednek el. A két pont közt leküzdend ő távolságot területi ellenállási
tényez őnek nevezzük.
A területi ellenállási tényez őt a távolság vagy az id ő, vagy a pénz, vagy e két
utóbbi kombinációjaként (általános szállítási költség) számítják, továbbá figyelem-
be vehetik még a kapacitást, forgalmat, kényelmet vagy a biztonságot. Két külön-
böző megközelítés létezik:
Légvonalbeli távolság: Amennyiben nem közlekedési hálózatokat vizsgálunk, ak-
kor a légvonalbeli távolságok tekinthet ők ellenállási tényezőnek az egyes területek
között. A forrás és a célterületek ebben a vonatkozásban pontobjektumok, melyek
sok esetben a térségek súlypontját/középpontját jelentik, így e pontok között vizs-
gáljuk a távolságot is. Ilyen esetben az utazási id ő, utazási költség, kapacitás, ké-
nyelem, megbízhatóság vagy biztonság nem értelmezhet ő.
Hálózati ellenállási tényező: Amennyiben egy vagy több közlekedési hálózatot
veszünlc figyelembe, ebben az esetben a két terület között — a hálózaton mért —
legrövidebb idej ű/távolságú, vagy legkisebb költség ű útvonal adatát tekintjük ellen-
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
56 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
állási tényez ő nek. Ebben az esetben a távolság mellett az utazási id ő, utazási költ-
ség, kapacitás, zsúfoltság, kényelem, megbízhatóság vagy a biztonság is vizsgálha-
tó. A forrás és a célterületek jelen esetben is pontobjektumok, melyek egymáshoz a
legközelebbi csomópontokon keresztül, a közlekedési útvonalakon keresztül kap-
csolódnak össze.
A 2. ábrán az ellenállási tényez ő lehetséges típusait mutatjuk be. Az ábrán látható,
hogy a távolság (cii) növekedésével az alkalmazott függvény f(c;i) lehet lineáris, expo-
nenciális és derékszögű . Ez utóbbi esetében a derékszög azt jelenti, hogy csak egy
meghatározott távolságon belül vesszük figyelembe az útvonalakat, míg azon túl nem.
2. ÁBRA
Az ellenállási tényez ő lehetséges típusai
(Possible Types of the Resistance Factor)
Forrás: Schürmann—Spiekermann—Wegener (1997).
Korlátozások
A térségek közötti útvonalak használatakor bizonyos közlekedési szabályok (se-
bességhatárok, az utak lejtése, maximális vezetési id ő) vagy a kapacitási korlátok
(jármű nagysága, forgalom/zsúfoltság) jelenthetnek akadályt.
Az elérhető ség számításánál viszonylag egyszer űen figyelembe lehet venni a sza-
bályozási korlátozásokat. A sebességhatárok közvetlenül átkonvertálhatók utazási
időkké. A sofő rök maximális vezetési ideje felfogható egy olyan határként, mely
idő után a sofőröknek pihenöidő t kell beiktatniuk, s így az utazási id ő nő .
A kapacitási korlátok figyelembe vétele jóval nehezebb, mivel tekintettel kell lenni
az útvonal kapacitására és/vagy a hálózat áramlási karalcterisztikájára. Bizonyos útvo-
nalak korlátozása egyes járműtípusok vonatkozásában (pl. svájci transzalpin utakon a
40 tonnás kamionok, vagy a magyar nyári hétvégi kamionstop) csak akkor lehetséges,
ha a lcülönböző járműtípusokat megkülönböztetjük az elérhet őségi modellben. A
forgalmi viszonyok figyelembevételéhez szükség van egy teljes kör ű forgalmi ráter-
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 57
heléses modellre, mely a nemzetközi szakirodalomban igen ritka, a magyar szalciroda-
lomban a TRANSMAN potenciál módszere sorolható ide (Monigl 2005).
Határok
A területi ellenállási tényez ő mellett vannak nem területi, például politikai, gazda-
sági, jogi, kulturális vagy nyelvi határok a térségek között, melyeket figyelembe
lehet venni:
A politikai határok például a nemzeti határok, melyeken való áticelés során az útle-
vél-ellenőrzés, vámvizsgálat stb. miatt id őveszteség éri az utast. A schengeni határ őri-
zet megIcezdése óta jelent ősen csökkent az ilyen jellegű időveszteség az EU belső
határain. Ezzel szemben az EU-ba történ ő bevándorlás jóval korlátozottabbá vált.
A gazdasági határok olyan vámok, tarifák és más díjak, melyeket a különböz ő
országok közötti áru és szolgáltatások cseréjére vetnek ki. A Maastricti Szerz ődés
következtében az EU-n belüli gazdasági határok jelent ősen lecsökkentek.
A jogi határok olyan korlátozások, melyeket az áruk és az emberek országok kö-
zötti mozgása tárgyában vetnek ki, eltér ő standardok, biztonsági szabályozások,
foglalkoztatási korlátozások stb. formájában.
A kulturális határok olyan láthatatlan gátak, melyek megnehezítik a határ két ol-
dalán élő emberek és az áruk mozgását az eltér ő tradíciók, értékek, életstílusok és
érzékenység miatt. Ilyen problémát jelentenek a nyelvi határok is.
Közlekedési mód
Az elérhetőségi mutatók dönt ő részét a személyszállitás vonatkozásában számít-
ják. Ennek ellenére, ha a forrás és célterületek gazdasági tevékenységhez kapcso-
lódnak (cégek vagy foglalkoztatottak) akkor áruk és szolgáltatások tekintetében is
alkalmazhatók.
Az áruszállításhoz leginkább kapcsolódó modellekben gyakran veszik figyelembe
az intermodális terminálokat vagy kiköt őket, vagy az olyan áruszállítási módokat,
mint a belvízi hajózás. A szakirodalomban csak nagyon kevés specifikusan áruszál-
lítási tanulmány készült.
Modalitás
A hálózat alapú elérhetőségi mutatók számíthatók közútra, vasútra, belvízi hajó-
útra vagy légi közlekedésre. Emellett megkülönböztetünk unimodális, multimodális
és intermodális mutatókat.
Az unimodális mutatók csak egy közlekedési módot vesznek figyelembe.
A multimodális elérhetőségi mutatók két vagy több unimodális elérhet őségi mutatót
összegeznek.
Az intermodális elérhető ségi mutatók az utazás során egyszerre több mód közötti
váltás lehetőségét is figyelembe veszik.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
58 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
Az elérhető ségi mutatókkal foglalkozó szakirodalomban az intermodális indiká-
torok meglehet ősen ritkának számítanak.
Területi szint
Az elérhető ségi mutatók számításával kapcsolatban három aspektusra érdemes
felhívni a figyelmet: a vizsgálati terület határaira, a teffilet részletezettségére és a
terület megválasztására.
A vizsgálati terület határai
Annak ellenére, hogy az elérhet őségi mutatók a más térségekben lev ő célpontok-
hoz való hozzáférést számszer ű sítik, a teljes vizsgálati területnek igazodnia kell
ahhoz is, hogy az elérhet ő ségi viszonyokat nem csupán a tér bels ő elérhet ősége,
hanem a küls ő célpontok is befolyásolják. Így lehet ő ség szerint minél tágabb vizs-
gálati területet érdemes alkalmazni, ahol az összes (a vizsgálat szempontjából rele-
váns elérhető célterületet) figyelembe vesszük. Amennyiben valamilyen okból erre
nincs lehet ő ségünk, akkor az eredmények bemutatásakor erre a tényre mindenkép-
pen érdemes felhívni a figyelmet.
A vizsgálati terület részletezettsége
Az egyes térségekben fekv ő forrás és a célpontok régiókat, városokat, korridoro-
kat stb. reprezentálnak. Ezzel szemben az elérhet őségi indikátorokat csak pontokra
számítják, melyeket vagy földrajzi koordinátaként vagy hálózati csomópontként
határoznak meg. Ezért nem célszer ű az elérhető ségi mutatókat terület-orientáltként
vagy csomópontiként osztályozni. Valamennyi elérhet őségi mutató ugyanis csomó-
ponti, s amennyiben az értékét térségre kívánjuk vonatkoztatni, szükség van egy kis
általánosításra.
A leggyakoribb általánosítás az, amikor azt tételezzük fel, hogy a forrás és a célte-
rületek tevékenységei az adott térségek központjának egy csomóponti pontjába kon-
centrálódnak. Ez az általánosítás elfogadható, amennyiben kisméret űek a vizsgálati
területek, illetve ha a vizsgálat célja csak a városközpont elérhet őségének vizsgálata.
Ezzel szemben viszont vannak olyan vizsgálatok (pl. esélyegyenl őségi), ahol a há-
lózati csomópontok körül az elérhet őség csökkenésével foglalkoznak. Ha az elérhető-
séget folyamatos, háromdimenziós felületként vizsgáljuk (Spiekermann—Wegener
1994; 1996; Schürmann—Spiekermann—Wegener 1997; Vickerman—Spiekermann—
Wegener 1999; Tschopp—Fröhlich—Keller—Axhausen 2003), akkor a „nagysebesség ű"
hálózati csomópontok jelentik a hegycsúcsokat, például a városközpontok gyorsvasúti
pályaudvarai, míg az ezekt ől távolabb elhelyezked ő területek (hálózati csomópontok)
a völgyek. Amennyiben fontos, hogy az elérhet őségi mutatók ne csupán a „hegyeket",
hanem a „völgyeket" is mutassák, területileg minél inkább részletesebb adatokra van
szükség. A legáltalánosabban alkalmazott módja a minél részletezettebb elérhet őségi
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 59
mutatók számításának a vizsgálati térségek számának növelése. Sajnos ez gyakran
nem lehetséges az adathiány miatt, illetve bizonyos esetekben szembesülünlc a változ-
tatható területi egységek problematikájával (Dusek 2004).
Egy másik módja a részletesebb elérhet őségi mutatók számításának az, hogy a
nagyobb térségek társadalmi-gazdasági mutatóit kisebb, azonos nagyságú raszter
cellákra vagy pixelelcre osztják térinformatikai rendszerek segítségével. Ezen pixe-
lek adatait felhasználva lényegében folytonos elérhet őségi felületek számíthatók,
melyek nem csupán a legkedvez őbb elérhetőségíí „hegycsúcsokat", hanem az ezzel
szomszédos alacsony elérhet őségű „völgyeket" is képesek kimutatni. Ilyen típusú
elemzések esetén ezeket a dezaggregálásokat nem csupán az alapadatok, hanem a
pixelek közötti utazási id ő, illetve költség tekintetében is el kell végezni.
A terület megválasztása
A vizsgálati terület megválasztásában az elemz ő eldöntheti, hogy az elemzett terü-
leten belül mely térségeket veszi figyelembe és melyeket nem. Több kutatásban a
vizsgálati területen belül valamennyi elérhet ő célt figyelembe vesszük, lehetnek
viszont olyan elemzések, ahol csak valamilyen elérhet őségi vagy más szempontból
a célpontoknak csupán bizonyos körét vizsgáljuk.
Esélyegyenl őség
Az elérhető ségi mutatókat számos faktor határozza meg. Különbségeket láthatunk
az egyes régiók elérhet őségi igényei tekintetében, részben köszönhet ően annak a
ténynek, hogy a munkaerő és a társadalmi rétegz ődés sok tekintetben alkalmazko-
dott az elérhet ő ség különbségeihez. Ezt mutatja az a tény is, hogy az elérhet őségi
mutatók, melyek kulcsfontosságúak a magterületek számára, a periferikus régiók-
ban már kevésbé meghatározóak. Ez megnehezíti a politikai döntéshozatalt, mivel
sok esetben az elérhet őség fejlesztése különböz ő mértékben jelent prioritást a peri-
ferikus és a magterületek között. Bár az európai közlekedési politikában egyre na-
gyobb súlyt kapnak a periferikus régiók, mégis valószín űtlen, hogy elhelyezkedési
hátrányukat valaha is teljesen kompenzálni tudja a közlekedési infrastruktúra. An-
nak vizsgálata tekintetében, hogy a „kedvez ő" elérhetőségi helyzetet mennyiben a
jó földrajzi pozíció, illetve a kedvező elérhetőség okozza, célszer ű összehasonlítani
a légvonalban számított elérhet őségi mutatókat valamely hálózati elérhet őségi mu-
tatóval (Tóth 2005).
Dinamika
Az elérhető ség nem statikus fogalom. Amennyiben légvonalbeli elérhet őségi mu-
tatókat használunk, alckor vizsgálható a mutatók különbsége eltérő társadalmi-
gazdasági változók alkalmazása esetén. A hálózati elérhet őség tekintetében mind a
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
60 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
társadalmi-gazdasági mutatók, mind pedig a különböz ő közlekedési mód vagy köz-
lekedési szolgáltatási szint esetén felmerül ő különbségek is vizsgálhatók.
Az elérhető ség dinamikája továbbá különböz ő időpontok tekintetében is értelmez-
hető , például az egyes beruházások megvalósulása esetén fellép ő elérhetőségi válto-
zás számszerű sítésekor. Így feltárható, hogy a tervezett beruházások mennyiben szol-
gálják az egyes régiók közötti társadalmi-gazdasági közeledést, illetve távolodást.
Fontos különbséget tenni az elérhet ő ségi mutatók között a nap, illetve az év kü-
lönböző idő szakaiban, amikor a szolgáltatás szintje a nap/év folyamán különbözik,
vagy amikor a közlekedési zsúfoltság a meghatározó tényez ő. Ebből következően a
különböz ő napszakokra/időszakokra célszerű külön elérhető ségi modellt készíteni.
Az elérhet őségi mutatók alapvet ő típusai
I) Korlátokat alkalmazó modellek
II) Valamennyi elérhet ő célt és útvonalat figyelembe vev ő modellek
I) Korlátokat alkalmazó modellek
A korlátokat alkalmazó modellek csoportjába tartozik a napi elérhet őség és az uta-
zási idő/költség mutató. E mutatók koncepcionálisan egyszer űbbek, mint a második
csoportba tartozó modellek, viszont a GIS rendszerek elterjedése óta sokkal dominán-
sabbak azoknál (Lutter—Pütz—Schliebe 1992; Lutter—Pütz—Spangenberg 1992;
Chatelus—Ulied 1995; Spiekermann—Wegener 1996; Vickerman—Spiekermann—
Wegener 1999). Ennek az az oka, hogy e modellek igen könnyen adaptálhatók egy-egy
tervezési feladat megoldásához, legyen az akár egy vállalkozás piaci területére, vagy
egy szervezet szolgáltatási terére vonatkozó elemzés. Az e csoportba tartozó model-
leknek válaszolniuk kell a következ ő három kérdés közül legalább az egyikre:
Mekkora a forrástérségb ől a vizsgálati terület összes céltérségébe való uta-
zás összköltsége?
Mennyi ember érhet ő el egynapos utazással (mely egyes elemzésekben 1 óra,
de más kutatásokban 3-5 órát jelent) a vizsgálati térség egy pontjáról?
— Egy n embert magában foglaló piac elérésének bármely forrásterületr ől mek-
kora lenne a költsége?
1) Napi elérhetőség
A napi elérhető ség mutató az egy adott forrásponttól meghatározott id őn belül elér-
hető célok, tömegek összege. A meghatározott id ő a legtöbb európai kutatásban 1 óra,
de bizonyos elemzésekben más is lehet, például 3-5 óra (Chatelus—Ulied 1995). E
mutató abból a megfontolásból készült, hogy az üzletemberek igényeinek leginkább
megfelelő elérhető ségi mutatót állítsanak el ő. Az ő szempontjuk ugyanis az, hogy
szeretnének eljutni egy bizonyos városba, ott elintézni üzleti ügyeiket, majd ezután
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 61
este hazatérni otthonukba (Törnqvist 1970; Bonnafous 1987). A mutatót igen gyakran
használják európai léptékű kutatásokban (lásd többek között Erlandsson—Törnqvist
1993; Schürmann—Spiekermann—Wegener 1997; Spiekermann—Neubauer 2002).
1, ha cu < c.
Ai=XW j f (c ahol
f (cu) =
0, ha cu > c.
Ahol A; az i térség elérhet ősége, Wi az elérni kívánt cél „tömege", f(ci ) elérési
függvény, az eléréshez szükséges id ő, cmax az elemz ő által meghatározott id őkor-
lát (a legtöbb esetben 60 perc).
2) Utazási idő/költség (els ő megközelítés)
A mutató azon a feltevésen alapul, hogy a vizsgálati területen lév ő összes célpont
közül nem valamennyi elérése fontos az adott elemzés szempontjából. Ezért meg-
szabunk egy szintet (Wmin), melynél a vizsgálat során figyelembe vett elérni kívánt
„tömegek" nagyobbak, illetve nagyobb vonzer ővel rendelkeznek. A mutató így a
kiválasztott tömegek elérésének összesített általános közlekedési költségét adja
(Lutter—Pütz—Schliebe 1992; Lutter—Pütz—Spangenberg 1992; 1993). A legegysze-
rűbb esetben nem teszünk különbséget a nagyobb és a kisebb célpontok között,
például a meghatározott szintnél nagyobb célterületek azonos súlyt (1-et) kapnak
fiiggetlenül a köztük levő méretbeli különbségekt ől, míg az e szintnél kisebb töme-
gű célterületek egységesen 0-át, vagyis az elérhet őség számításánál nem vesszük
őket figyelembe. Meg kell, jegyeznünk viszont, hogy vannak olyan alkalmazások,
ahol a célok nem 1-et kapnak, hanem méretük alapján kerülnek súlyozásra (a tö-
megtényező lineáris). Az ellenállási tényez ő mindig lineáris, melynek következté-
ben nem veszi figyelembe azt a tényt, hogy egy távolabbi célterület elérésének
valószínűsége kisebb, mint a közelebbié.
1, ha W
Ai=g(W j)cij ahol
gw,)=
0, ha Wi Winin
Ahol Ai az i térség elérhet ősége, g(Wi ) függvény, W. az elérni kívánt cél „töme-
ge", az eléréshez szükséges id ő, Wmin az elemző által meghatározott tömegszint.
A mutatónak létezik egy továbbfejlesztett formája is. Ebben a könnyebb összeha-
sonlíthatóság érdekében az összesített elérési költségeket elosztjuk a vizsgálat során
figyelembe vett elérhet ő célterilletek számával. Így a mutató már nem az összes, ha-
nem az átlagos elérési költséget mutatja a figyelembe vett célterületekre vonatkozóan.
g(N7 J)ci, 1, ha W
A, = ahol
g(w
gw,
0 ha W . c.
Ahol A; az i térség elérhet ősége, W* módosított „Iömeg", az agglomerációs hatás
figyelembevételével; Wi az elérni kívánt cél, f(cii) elérési függvény, cij az eléréshez
szükséges idő, cma„ az elemz ő által meghatározott id őkorlát, a legtöbb esetben 60
perc. Kulcskérdés a sugár cmax meghatározása, nem lehet sem túl nagy, sem túl
kicsi, mivel ekkor a tömegeket alul, illetve túlbecsülhetjük!
Az ellenállási tényez ő megválasztása
Mint az a korábbiakban már látható volt, az elérhet őségi vizsgálatokban az ellen-
állási tényező több formája is megjelenik. A korlátokat alkalmazó modellek eseté-
ben csak meghatározott távolságon, időn vagy költségen belül elérhető célpontokat
veszünk figyelembe, vagy pedig lineáris ellenállási tényezőt használunlc. A vala-
mennyi elérhető célt és útvonalat vizsgáló modellek között már jelent ős különbsé-
geket láthatunk az ellenállási tényez ő megválasztásában. A leghétköznapibb megol-
dásnak a lineáris ellenállási tényezőt alkalmazó modellek tekinthet ők, ekkor ugyan-
is az elérési időn, költségen semmiféle matematikai módosítást sem végzünk. A
gravitációs modellek vonatkozásában már tárgyaltuk az ellenállási tényez ők kü-
lönbségeit. Mint már akkor is jeleztük, a gravitációs analógiához szorosan ragasz-
kodó modellekben — a modell fizikai levezetéséb ől következően — mindig a távol-
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
66 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf 2007 • 3
ság, idő, költség négyzetét alkalmazzuk. Ez azonban egyáltalán nem k őbevésett
szabály az elérési mutatóknál, így a gravitációs analógián alapuló modelleknél
előfordulnak más hatványértékek is. Szerepük ez esetben nem más, mint az, hogy a
különböző távolságra fekv ő elérhető célpontok elérésének valószínűségét számsze-
rűsítsék a modellben.
Lényegében ennek a célnak a pontosítása érdekében használják a kutatók az ex-
ponenciális ellenállási tényezőt alkalmazó modelleket (Schürmann—Spiekermann—
Wegener 1997; Simma—Vritic—Axhausen 2001).
Egyes kutatók az elérési mátrix elemeit id ő/költség intervallumokba sorolták
(Simma—Axhausen 2003), s azt figyelték meg, hogy a gyakoriságok és az átlag-
idő k/költség közötti kapcsolat leginkább egy exponenciális regressziós függvénnyel
írható le. E modellek tehát abból a feltételezésb ől indulnak ki, hogy a vizsgálati
területen belül a távolság/id ő/lcöltség növekedésével az egyes célpontok felkeresé-
sének valószínűsége exponenciálisan csökken. Ez alapján a legcélszer űbb kitevő :
ficii.
ahol ci; i és j pontok közötti utazási költség (id ő), [3 konstans.
A 13 a vizsgált térelrendez ődés állandója, amelyet minden egyes új térstruktúra vizs-
gálatakor meg kell határozni! Ennek az az oka, hogy különböz ő területi szintek, illet-
ve eltérő célponti kör vizsgálatakor a gyakoriságok és az átlagid ők/költség közötti
kapcsolat mindig más és más (tehát más függvénygörbével írható le). A trend minden
esetben exponenciális, csupán a görbe paraméterei változnak. Ennek a konstansnak
pedig éppen az a jelentő sége, hogy kapcsolatot teremt az egyedi térrészek potenciál-
hozzájárulása és az egész tér között. (A konstans meghatározását lásd kés őbb.)
Az exponenciális regressziós kutatásokban, bizonyos térstruktúrák vizsgálatakor,
célszerű még kedvez őbb illeszkedést elérni, hogy az egyes célterületek elérésének
valószínűségét még pontosabban tudjuk meghatározni. Ennek érdekében érdemes
használni az exponenciális ellenállási tényez őkben a Boksz—Cox transzformációt,
mely a regresszió reziduáljait egységesíti (homoszkedasztikussá teszi), a normál
eloszláshoz közelítve alakítja (Box—Cox 1964).
Az E; hibákról nemcsak azt szolcták feltételezni, hogy várható értékük 0, hanem
azt is, hogy szórásuk megegyezik. Ez az úgynevezett homoszkedasztikus eset. Ha
ugyanis a mérési hibák x változó mentén változnak (heteroszkedasztikus eset), a
fellépő nagy eltérések (azok négyzetei) aránytalanul eltorzítják a széls őértékek
helyét, ezzel a paraméterek értékét, így pedig a regressziós vagy más modellek
eredményei nem konzisztensek a valósággal.
Amikor a homoszkedasztikus feltétel teljesül, a regressziós egyenes, vagy hipersík
minden pontján azonos szórású reziduálisok találhatók.
var(ci ) = o-2 V i E N+ -re.
A Boksz—Cox transzformáció az értékeket megváltoztatja, de a köztük lév ő sor-
rendet nem.(A transzformáció gyakorlati felhasználását lásd kés őbb.)
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 67
Saját potenciál
A potenciálmodellekkel kapcsolatos szakirodalom már régóta foglalkozik a saját
potenciál fogalmával (lásd többek között Frost—Spence 1995; Bruinsma—Rietveld
1998). Ennek jelentősége, hogy a vizsgált térben a helyfügg ő potenciál mértéke a
tér adott pontjában nem csupán attól függ, hogy t őle milyen távolságra, mekkora
tömegek helyezkednek el, hanem attól is, hogy az adott pont mekkora er őteret ké-
pes maga körül gerjeszteni. Az ilyen potenciálvizsgálatokban ezért megkülönböztet-
jük a saját, a bels ő és a külső potenciált (Nemes Nagy 1998; 2005). Ez utóbbi két
tényező megkülönböztetése a szorosan vett vizsgálati terület és az azt kívülr ől befo-
lyásoló tér erejének megkülönböztetéséb ől fakad. A potenciált tehát e három ténye-
ző összegzéséb ől számítjuk.
Az elérhetőségi vizsgálatokban is fontos e ténynek a figyelembe vétele. Egy tér-
ség saját potenciáljának kiszámításakor ugyanis azt tételezzük fel, hogy nem csupán
az egyik területegységb ől a másikba történő szállítás jelentheti az elérhet őséget
javító tényezőt, hanem az egyes térségeken/településeken belüli is. Vagyis megálla-
píthatjuk, hogy egy-egy terméket/szolgáltatást nem szükséges másik térségbe szállí-
tani, ha azt az adott térségen belül is értékesíthetjük. A saját potenciál szerepének
figyelmen kívül hagyása félrevezet ő eredményt hozhat például települési szint ű
vizsgálat esetén. Könnyen belátható, hogy magyarországi vonatkozásban ilyen
esetben az agglomerációk, településegyüttesek központi településeinek elérhet ősége
minden esetben alacsonyabb lenne, mint a nagyvárosi településegy-üttes további
településeié.
A saját potenciál kiszámításánál — más potenciálvizsgálatokhoz hasonlóan — fi-
gyelembe vesszük az adott térség területét (lehet őleg nem a közigazgatási, hanem a
belterületet). A területet körnek tekintve kiszámítjuk az egyes térséghez tartozó
sugarat, melyet arányosnak tekintünk az egyes településeken belüli közúti távolsá-
gokkal, így azt saját távolságnak is nevezzük. A légvonalbeli távolsággal operáló
modellekben ezt a távolságot használjuk, míg a hálózati távolságot alkalmazókban
ezt a távolságot valamilyen átlagsebesség/költség stb. segítségével átszámítjuk, s
behelyettesítjük a képletbe. Elérhet őségi vizsgálatokban már a vizsgálati teret is úgy
igyekszünk megválasztani, hogy lehet őleg valamivel nagyobb legyen a sz űken vett
vizsgálati területtől, így a külső potenciál fogalma viszonylag ritkán jelenik meg. A
helyfüggő elérhetőségi potenciált így a saját és a bels ő összegéből számítjuk.
Ai= SAi+ BAi
Ahol ZAi az i térség összes elérhet őségi potenciálja, S/ki saját, BAi belső potenci-
ál. Van olyan megközelítés is, mely a vizsgálati területen kívüli, úgynevezett küls ő
potenciált is figyelembe veszi, mi viszont, mint arra korábban már utaltunlc, a sz ű-
kebben vett vizsgálati területhez még további, távolabbi elérhet ő célokat is figye-
lembe veszünk, így ez a probléma nem lép fel.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
68 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
Európai elérhetőségi vizsgálatok
A következ őkben a fentebb bemutatott modelleket ismertetjük európai lépték ű vizs-
gálatokon keresztül. Munkánk során az elérni kívánt cél tömegét mindig az adott
térség népességével számszerűsítjük. Vizsgálatunk dimenzióit a 2. táblázat mutatja:
2. TÁBLÁZAT
A vizsgálat dimenziói
(Dimensions of the Analysis)
Dimenzió Megjegyzések
Forrás Vizsgálatunkban az elérhet őséget valamennyi ember szemszögé-
bő l számítjuk, illetve értelmezzük, s nem különböztetjük meg az
egyes társadalmi csoportokat, valamint a különböz ő utazók eltér ő
utazási céljait.
Cél Az elérni kívánt célt az adott területegység népességével szám-
szerűsítjük. Ez az elérni kívánt célt számszer űsítő „tömeg" té-
nyező (összetevő) az alkalmazott modellekben lehet derékszög ű
(valamennyi aktivitás egy bizonyos méreten belül) vagy lineáris.
Ellenállás A területi ellenállási tényez ő jelen esetben a térségek adminiszt-
rációs központjai közötti, közúton mérhet ő elméleti elérhet őségi
időket jelenti, percben. Az alkalmazott ellenállási tényez ő lehet
lineáris (átlagos ellenállás), derékszög ű (valamennyi elérni kí-
vánt cél adott ellenállási tényez őn belül) vagy nem lineáris (pl.
exponenciális).
Korlátozások Két térség közötti útvonalak használatakor az adott szakaszon az
út típusának megfelel ő maximális sebesség jelenti a korlátot.
Határok A vizsgálati terület meghatározásakor a földrajzi értelemben vett
teljes Európát vettük figyelembe úgy, hogy az sok esetben már
átnyúlt Ázsiába (pl. Törökország régiói esetében).
Közlekedési A vizsgálat során nem különböztettük meg a személy-, illetve
mód teherszállítás eltér ő szempontjait.
Modalitás Vizsgálatunkban unimodális elérhet őséget számítottunk közútra
vonatkozóan. A kontinenshez tartozó szigetek esetén a kompjá-
ratok útideje helyettesítette a közúti elérési id őket.
Területi szint Kutatásunk alapvet ő területi szintje NUTS 3, mely területi statisz-
tikai szint mind az EU25, mind a csatlakozásra váró, valamint az
EFTA országok vonatkozásában is rendelkezésre áll. Kelet-
Európában az oblast, illetve az ennek megfelel ő tagköztársasági,
autonóm területi szint volt a legalsóbb olyan egység, melyr ől
adattal rendelkeztünk, ezért került be a NUTS 3-nál valamivel
nagyobb közigazgatási egység a kutatásba.
Esélyegyenl őség Kutatásunk alapvető célja az európai szintű elérhetőségi cent-
rum—periféria különbségek modellezése, s az ebb ől következő
különbségek vizsgálata.
Dinamika A kutatásban a 2004. január 1-jei népességet és közúthálózatot
vettük figyelembe.
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 69
Korlátokat alkalmazó modellek
Napi elérhetőség
1, ha cij
f (c6)=
A,=W , f )
ahol 0, ha > c.
Ahol A, az i térség elérhet ősége, W; az elérni kívánt cél „tömege", f(cii) elérési
függvény, cii az eléréshez szükséges id ő, cmax 60 perc (1. ábra).
1. ÁBRA
Elérhetőségi térkép a napi elérhetőség modell alkalmazásával
(Accessibility Map by Applying the Daily Accessibility Model)
A potenciálok kvintilisei
1.
IM 2.
3.
4.
5.
Forrás: Saját szerkesztés.
Utazási költség (els ő megközelítés)
, ha Wi
Ai=Xg(W i)cu ahol g(w., ) =
0, ha Wi 0 megkötéssel elérhetjük mindkét esetben, hogy a transzformá-
ciónk reláció-invariáns legyen, azaz ez a transzformáció az értékeket megváltoztat-
ja, de a közöttük lév ő sorrendet nem. Mindkét definíció ugyanarra az eredményre
vezet. Válasszuk az utóbbit. Tehát keressük azt a X értéket, melyre a leginlcább
teljesül az adott vizsgálat során a különbségek véletlenszer ű eloszlása. Vizsgálata-
inkban a SAS 8.2-es verziószámú szoftvere volt segítségünlcre, ezen belül is a
transreg procedúrája. Ez a program az összes szóba jöhet ő X értélcre 0,25-ös osz-
tályközökkel kiszámolja a transzformált id őket, és az ezekhez tartozó loglikelihood
függvényt. A maxium likelihood becslés lényegében egy pontbecslés, ahol azokat a
paramétereket tekintjük becslésnek, amelyekre a megfigyelésvektor együttes elosz-
lásfiiggvénye maximális. A loglikelihood függvény:
log L (c u fk 2) = F (cu 2) • F (f„
A maximum likelihood becslés előnye, hogy aszimptotikusan hatásos, illetve
amennyiben nem adható meg zárt alakban a maximum likelihood becslés, úgy az
numerikus maximalizálással felderíthet ő (esetünkben is ez a helyzet). A maximális
függvényértékhez tartozó X:
X=0 835
Meglcaptuk azt a transzformációs állandót, amellyel az elérési id őinket transzfor-
málva a csoportok reziduumai leginkább függetlenek lesznek.
Azt találjuk, hogy a reziduumok értékei lecsökkentek, értékük függetlenebb a
gyakoriságok nagyságától. A korrigált empirikus szórásnégyzet értéke 39,45 percr ől
11,26-ra, a varancia pedig 1556,3-ról 126,9 percre csökkent. Összességében az
mondható el, hogy az így transzformált id őkkel elvégzett csoportképzésekb ől ki-
nyert információk pontosabbak lesznek.
A transzformált változóink esetén az 50 intervallum határait is hasonlóképpen
transzformálva ugyanolyan exponenciális görbét kapunk. Újra meghatározzuk cso-
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
78 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
portjaink átlagidejét, és regresszióval döntünk értékéről az első rész alapján.
Amiből:
[3=0,008 (természetesen a transzformált id ő-párokra vonatkozóan).
Így elmondhatjuk, hogy a vizsgálatunlcban szerepl ő [3 konstanst meg tudjuk hatá-
rozni. Ezt minden egyes vizsgálat, téreloszlás esetén meg kell tennünlc. Els ő közelí-
tésben azt találtulc, hogy [3=0,002, míg mélyebb vizsgálatokkal megállapítást nyert,
hogy Á=0,835-ös hatvánnyal végrehajtott transzformáció segítségével értékeink
biztonságosabb elemzést tesznek lehet ővé. Ebben az esetben Í3=0,008.
Az elérhet őségi mutatók összehasonlítása
Az egyes mutatók legegyszer űbb összehasonlítása a térképi megjelenítés és az
eredmények képi összehasonlítása. Terjedelmi okokból a következ őkben csak a
többitől jelentősen eltérő mutatók területi eloszlását mutatjuk be. A jobb vizuális
összehasonlítás érdekében valamennyi térképnél azonos volt a kategorizálási szem-
pont: minden esetben a szórás terjedelmét osztottuk öt egyenl ő részre (4-7. ábra).
4. ÁBRA
Elérhetőségi térkép az ai modell alkalmazásával
(Accessibility Map by Applying the a Model)
A potenciálok kvintilisei
2.
3-
lel 4.
5.
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 79
5. ÁBRA
Elérhetőségi térkép a b2 modell alkalmazásával
(Accessibility Map by Applying the b2 Model)
A potenciálok lcvintilisei
I I 1.
E 23:
eie 4.
INE 5.
Forrás: Saját szerkesztés.
6. ÁBRA
Elérhetőségi térkép a c3 modell alkalmazásával
(Accessibility Map by Applying the c3 Model)
A potenciálok kvintilisei
ime 2.
3.
45:
Forrás: Saját szerkesztés.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
80 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
7. ÁBRA
Elérhetőségi térkép a d4 modell alkalmazásával
(Accessibility Map by Applying the d4 Model)
A potenciálok kvintilisei
e45
Forrás.. Saját szerkesztés.
Az egyes mutatók összehasonlítása érdekében korrelációs vizsgálatot,
klaszterelemzést, illetve hasonlósági index számítást végeztünk. Kétféle megközelí-
tése lehet ugyanis az adatsorok összehasonlításának: statikai és dinamikai. A statikai
vizsgálat arra koncentrál, hogy a 16-féle módszer szerint felvett értékek mennyire
hasonlítanak egymásra, milyen messze helyezkednek el egymástól (klaszteranalízis).
A dinamikai összehasonlítás (korrelációs vizsgálat, hasonlósági index) pedig azt mu-
tatja meg, hogy az ütemekben van-e hasonlóság. Azaz, ha egy adott régión az egyik
modell kisebb értéket vesz fel, ugyanezt teszi-e a másik modell is.
Az eredményeink értékelésével kapcsolatban meg kell jegyeznünk, hogy azt
nagyban korlátozza az a tény, hogy csak egy évre álltak adatok a rendelkezésünkre.
Sok tekintetben más eredményt kaphattunk volna hosszabb id ősor vizsgálatakor.
Korrelációs vizsgálatainlc legfontosabb eredményei a következ ők (3. táblázat):
az al és az a2 csak egymással korrelál pozitívan, az összes többi mutatóval el-
lentétes el őjelű a kapcsolat;
— az egyes modelleken belül (vagyis az a-k az a-kal, b-k a b-kel stb.) az els ő ,
vagyis a súlyozott elérhet őség mutatói korrelálnak legszorosabban egymással;
— a modelleken belül az egyes mutatók közül a négyes típusúak, vagyis a Box—
Cox transzformációs, exponenciális ellenállási tényez őt alkalmazó mutatók
hasonlítanak legjobban egymásra, míg a legkevésbé a kettes, vagyis a négyze-
tes ellenállási tényez őt használók.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 81
3. TÁBLÁZAT
A mutatók korrelációs mátrbca
(Correlation Matrbc of the Indicators)
a, 1,00
a, 0,94 1,00
a, -0,89 -0,72 1,00
a, -0,79 -0,63 0,97 1,00
b, -0,76 -0,58 0,89 0,85 1,00
62 -0,37 -0,26 0,50 0,53 0,64 1,00
b3 -0,86 -0,68 0,93 0,85 0,96 0,51 1,C0
6, -0,81 -0,63 0,91 0,84 0,98 0,54 0,99 1,03
c, -0,80 -0,63 0,89 0,84 0,95 0,58 0,94 0,94 1,00
c2 -0,34 -0,24 0,48 0,52 0,56 0,75 0,46 0,47 0,66 1,00
-0,90 -0,73 0,93 0,83 0,93 0,48 0,99 0,97 0,94 0,45 1,00
c4 -0,86 -0,68 0,92 0,83 0,95 0,52 0,99 0,98 0,96 0,49 0,99 1,00
d, -0,80 -0,63 0,90 0,85 0,95 0,59 0,94 0,95 1,00 0,65 0,94 0,97 1,00
d) -0,33 -0,23 0,47 0,52 0,55 0,86 0,45 0,47 0,63 0,93 0,44 0,48 0,63 1,00
d3 -0,90 -0,73 0,93 0,83 0,93 0,48 0,99 0,97 0,94 0,45 1,00 0,99 0,94 0,44 1,00
cl, -0,85 -0,68 0,92 0,83 0,95 0,52 0,99 0,98 0,96 0,49 0,99 1,00 0,97 0,48 0,99 1,00
al az a3 a, bi 62 b3 b4 cl c2 c3 c., dr d2 d3 d4
Forrás: Saját számítás.
A mutatók homogén csoportokra való bontásához klaszteranalízist használtunk. Itt
relatíve kevés csoport (Idaszter) kialakítására törekedtünk. A csoportokat úgy ala-
kítjuk ki, hogy közöttük a legkisebb távolság, illetve a legnagyobb hasonlóságot
mutató megfigyelési egységek kerülnek egy ldaszterbe. A klaszterek kialakítására
az átlagos láncmódszert használtuk. Két klaszter távolsága az átlagos klaszteren
belüli elemek távolsága. A távolságmérésekre is többféle módszer létezik. Például a
Minkowski-féle (i és c pontok között):
ir
d m (i,c) .,- \i P , - xcil
. rix,./
./.1
ami T=2 esetben az euldideszi távolságokat adja vissza ( dm (r = 2) = dE ).
Mi is ezzel számoltunk.
Mint az a 8. ábrán is látható leginkább az a2 (vagyis a lokalitási mutató négyzetes
ellenállási tényező alkalmazásával) különbözik a többit ől, s alkot külön ldasztert.
Elkülönülnek a gravitációs analógián alapuló modellek két kisebb csoportra (c3,d3 ;
c4,014), melyből az látható, hogy e két lcisebb klaszteren belül a hasonlóság alapja
nem a tömeg, hanem az ellenállási tényez ő. Végül a legtöbb mutató, szám szerint
11, egy nagy klaszterbe tömörül, s köztük igen kicsi a különbség, fiiggetlenül attól,
hogy milyen a tömeg, illetve az ellenállási tényez őjülc.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
82 Tóth Géza – Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
8. ÁBRA
A klaszterelemzés eredménye
(The Result of the Cluster Analysis)
Klaszterek közötth táv olsag
2.
2. 5-
0
5
.1. 4
9.
9.
Klaszterek nevei
Forrás: Saját számítás.
A modellek további összehasonlítására hasonlósági indexet alkalmaztunk. Az
adatsorokat az összehasonlíthatóság érdekében a számítás el őtt 0 és 100 közé kon-
vertáltulc át. Az eredmény 0 és 1 közötti érték lesz. A mutató értéke annál inkább
hasonlít egymásra, minél kisebb a két adatsor.
/=—
[ :4; Allik" és AiL0
L (:4,+ A;)
Ahol I hasonlósági index, L a figyelembe vett területegységek száma, és A; az
összehasonlítandó adatsorok.
A számítás legfőbb eredménye az, hogy a legnagyobb hasonlóság nem az egyes
modelleken belül, hanem a különböző modellek azonos ellenállási tényezőjű muta-
tóinál figyelhető meg (4. táblázat).
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 83
4. TÁBLÁZAT
A mutatók hasonlósági indexének mátrixa
(Matrix of the Similarity Index of Indicators)
a, 0,00
a, 0,54 0,00
0,58 0,84 0,00
a, 0,56 0,83 0,03 0,00
b, 0,39 0,67 0,35 0,33 0,00
b2 0,74 0,52 0,93 0,92 0,89 0,00
b3 0,49 0,73 0,23 0,21 0,15 0,91 0,00
b, 0,48 0,69 0,32 0,29 0,13 0,90 0,12 0,00
ci 0,38 0,70 0,31 0,28 0,10 0,89 0,15 0,18 0,00
c2 0,62 0,43 0,88 0,88 0,80 0,35 0,84 0,81 0,82 0,00
0,49 0,76 0,17 0,14 0,21 0,92 0,08 0,19 0,16 0,86 0,00
c, 0,48 0,73 0,23 0,21 0,15 0,91 0,05 0,12 0,13 0,84 0,08 0,00
cl, 0,40 0,72 0,28 0,25 0,11 0,90 0,13 0,17 0,04 0,83 0,13 0,11 0,00
d2 0,65 0,43 0,90 0,89 0,83 0,29 0,86 0,83 0,84 0,09 0,87 0,86 0,85 0,00
d3 0,49 0,76 0,17 0,15 0,21 0,92 0,08 0,19 0,16 0,86 0,00 0,08 0,13 0,87 0,00
d4 0,48 0,73 0,23 0,21 0,15 0,91 0,05 0,12 0,13 0,84 0,08 0,00 0,11 0,86 0,08 0,00
a, a, a, a, bi b, c2 c, d2 do
Forrás: Saját számítás.
Végül azt vizsgáltuk, hogy az egyes mutatók és néhány gazdasági-társadalmi vál-
tozó között milyen összefüggés mutatható ki. Mivel a mutatók NUTS 2 szinten
álltak rendelkezésre, így az elérhet őségi mutatóinkat is magasabb szintre kellett
aggregálnunk. Ehhez - mivel az elérhet őségi potenciált alapvet ően a térben folyto-
nosan húzódó felületként fogtuk fel - számtani átlagot használtunk.
A következő mutatókkal vizsgáltuk a kapcsolatot:
1) Bruttó hazai termék euróban egy lakosra vetítve, 2003;
2) Bruttó hazai termék PPS-ben egy lakosra vetítve, 2003;
3) Gazdasági aktivitási ráta, összesen, 2004;
4) Foglalkoztatási ráta, összesen, 2004;
5) Munkanélküliségi ráta a 25 éves és id ősebb népesség körében, 2004;
6) A high és medium-high-tech feldolgozóiparban foglalkoztatottak aránya az
összes foglalkoztatottból, 2004.
Általánosságban megállapítható (5. táblázat), hogy az első csoportba tartozó mo-
dellek korrelálnak a legIcevésbé a kiválasztott mutatókkal. Mutatók tekintetében a
high-tech feldolgozóiparban dolgozók arányával vannak a legszorosabb kapcsolat-
ban az elérhetőségi mutatók. Érdekes megállapítani, hogy nem lehet a modellek
között éles határvonalat húzni, hisz - az a csoport kivételével - a modelleknél nagy-
jából hasonló nagyságrend ű eredményt kapunk. Az ellenállási tényez ő vonatkozá-
sában az exponenciális modellek két típusa valamivel jobban korrelál az elemzett
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
84 Tóth Géza - Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
változókkal, igaz, van olyanra is példa, amikor a négyzetes ellenállási tényez ő kap-
csolata valamivel szorosabb. Vizsgálatainkból mindenesetre megállapíthatjuk azt,
hogy az elérhetőségi modellek használatakor nem a modell, hanem annak ellenállási
tényez ője jelenti a kulcskérdést!
Felvetődhet tehát a kérdés, hogy az egyes vizsgálatokban melyik a leginkább
használatos modell, illetve ellenállási tényez ő. Mint az eddigiekből látható a válasz
e kérdésre meglehet ősen összetett, hiszen az függhet a vizsgálat típusától, illetve az
adott vizsgálati területt ől. Célszerű minden vizsgálatnál az elérhetőségi idő gyakori-
ságokat megvizsgálni, s a vele legszorosabb kapcsolatban lev ő figgvényt alkalmazni
ellenállási tényezőként.
5. TÁBLÁZAT
Az elérhet őségi mutatók és néhány változó korrelációja
(Correlation between Accessibility Indicators and Some Variables)
a, az a3 a4 bz b3 b4 cl cz c3 C4 di d3 d4
1. -0,01 0,10 0,29 0,38 0,41 0,47 0,33 0,36 0,39 0,50 0,22 0,29 0,39 0,47 0,23 0,30
2. -0,03 0,07 0,29 0,37 0,38 0,42 0,31 0,34 0,39 0,52 0,22 0,29 0,38 0,47 0,23 0,30
3. 0,10 0,16 0,03 0,09 0,13 0,30 0,09 0,11 0,11 0,20 0,01 0,05 0,11 0,23 0,02 0,06
4. 0,15 0,22 0,04 0,12 0,11 0,18 0,06 0,09 0,12 0,22 -0,01 0,04 0,12 0,28 0,00 0,05
5. -0,13 -020 -0,05 -0,12 -0,05 -0,11 -0,02 -0,03 -0,10 -0,17 0,01 -0,04 -0,11 -0,23 0,00 -0,04
6. -0,43 -0,39 0,45 0,37 0,51 0,47 0,52 0,52 0,42 0,15 0,50 0,50 0,43 0,21 0,50 0,50
Forrás: Saját számítás.
Összegzés
A regionális tudomány és a közlekedéstervezés szakirodalmában - mint látható
volt - meglehet ősen gyakran el őfordul az elérhetőség fogalma. E kutatások, illetve
elemzések más és más koncepcióra épülnek, így különbözik a matematikai hátterük
is. Munkánk megpróbálja rendszerezni, összegyüjteni, összehasonlítani ezeket az
eltérő felfogásokat . Megalapozottan nem állíthatjuk azt, hogy egyik vagy másik
megközelítés jobb, illetve rosszabb a másiknál. Lehetnek olyan kutatási helyzetek,
ahol az egyes megközelítések helyesnek bizonyulnak, míg ugyanezek más kutatá-
sokban már félrevezet ő eredménnyel szolgálhatnak. Így a kutató felel őssége, hogy a
munkája során alkalmazott elérhet őségi koncepciót, illetve módszert minden eset-
ben pontosan ismertesse, ezzel is segítve eredményei értékelését, hasznosítását.
Jegyzet
Jelen tanulmány a Bolyai János Kutatási Ösztündíj támogatásával készült.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 85
Irodalom
Baradaran, S.—Ramjerdi, F. (2001) Performance of Accessibility Measures in Europe. — Journal of
Transportation and Statistics. Sept/Dec. 31-48. o.
Bonnafous, A. (1987) The Regional Impact of the TGV. — Transportation. 14.127-137. o.
Box, G.E.P.—Cox, D.R. (1964) An analysis of transformations. — Journal of Royal Statistical Society.
Series B. 26.211-246. o.
Breheney, M.J. (1978) The Measurement of Spatial Opportunity in Strategic Planning. — Regional
Studies. 12.463-479. o.
Bruinsma, F.R.—Rietveld, P. (1998) The Accessibility of European Cities: Theoretical Framework and
Comparison of Approaches. — Environment and Planning A. 30.499-521. o.
Bruinsma, F.R.—Rietveld, P. (1999) Is Transport Infrastructure Effective: Transport Infrastructure and
Accessibility Impacts on the Space Economy? Springer Verlag, New York.
Brunton, P.J.—Richardson, A.J. (1998) A Cautionary Note on Zonal Aggregation and Accessibility. Paper
presented at the 776 Annual Meeting of Transportation Research Board. DC, Washington.
Bums, L.D.—Golob, T. (1976) The Role of Accessibility in Basic Transportation Choice Behaviour. —
Transportation. 5.175-198. o.
Calvo, P.—Pueyo Campos, A.—Jover Yuste, J.M. (1993) Potenciales demográficos de Espaila. — Atlas
Nacional de Espaha. Tomo 14-b. Istituto Geográfico Nacional, Madrid.
Capineri, C. (1996) From Networks to Regional Development: Representations of Italian Regional
Disparities. Paper Presented at the Nectar Euroconference. 24-28 September. Mons, Belgium.
Chatelus, G.—Ulied, A. (1995) Union Territorial Strategies linked to the Transeuropean Transportation
Networks. Final Report to DG VII. INRETS-DEST/MCRIT, Paris—Barcelona.
Dalvi, M.Q.—Martin, K.M. (1976) The Measurement of Accessibility: Some Preliminary Results. —
Transportation. 5.17-42. o.
Dusek, T. (2001) A területi mozgóátlag. — Területi Statisztika. 3.215-229. o.
Dusek, T. (2004) A területi elemzések alapjai. Regionális Tudományi Tanulmányok 10. ELTE TTK
Regionális Földrajzi Tanszék, Budapest.
Erlandsson, K.—Tömqvist, G. (1993) Europe in Transition. — Tömqvist, G (ed.) Sweden in the World.
National atlas of Sweden. Almqvist & Wiksell International, Stockholm. 148-155. o.
Frost, M.E.—Spence, N.A. (1995) The rediscovery of accessibility and economic potential: the critical
issue of self-potential. — Environment and Planning. 27.1833-1848. o.
Geertman, S.C.M.—Ritsema Van Eck, J.R. (1995) GIS and Models of Accessibility Potential: An Appli-
cation in Planning. — International Journal of Geographical Information Systems. 9.1. o.
Gutiérrez, J.—González, R.—Gómez, G. (1996) The European High-Speed Train Network: Predicted
Effects on Accessibility Patterns. — Journal of Transport Geography. 4.227-238. o.
Gutiérrez, J.—Urbano, P. (1996) Accessibility in the European Union: The Impact of the Trans-European
Road Network. — Journal of Transport Geography. 4.15-25. o.
Guy, C.M. (1977) A Method of Examining and Evaluating the Impact of Major Retail Developments on
Existing Shops and Their Users. — Environment and Planning. 9.491-504. o.
Hansen, W.G. (1959) How Accessibility Shapes Land-Use. — Journal of the American Institute of Plan-
ners. 25.73-76. o.
Hensher, D.—Stopher, P.R. (1978) Behavioural Travel Modelling. England: Croom Helm, London.
Kwan, M.P. (1998) Space-Time and Integral Measures of Individual Accessibility: A Comparative
Analysis Using a Point-based Framework. — Geographical Analysis. 30.191-216. o.
Levinson, D.M. (1998) Accessibility and the Journey to Work. — Journal of Transport Geography. 1.
11-21. o.
Linneker, B.J.—Spence, N.A. (1991) An Accessibility Analysis of the Impact of the M25 London Orbital
Motorway on Britain. — Regional Studies. 1.31-47. o.
Linneker, B.—Spence, N.A. (1992) Accessibility Measures Compared in an Analysis of the Impact of the
M25 London Orbital Motorway on Britain. — Environment and Planning A. 24.1137-1154. o.
Lutter, H.—Pütz, T.—Schliebe, K (1992) Erreichbarkeit und Raumordnung. — Ein Ansatz zur raumplaneri-
schen Beurteilung von Verkehrsmasnalunen. — Erreichbarkeit und Raumordnung. Materialen zur Raum-
entwicklung . Heft 42. Bundesforschungsanstalt Landeslcunde und Raumordnung, Bonn. 71-79. o.
Lutter, H.—Pütz, T.—Spangenberg, M. (1992) Accessibility and Penpherality of Community Regions: The
Role of Road. Long-Distance Railways and Airport Networks. Report to the European Commission.
DG XVI. Bundesforschungsanstalt für Landeskunde und Raumordnung, Bonn.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
86 Tóth Géza — Kincses Áron TÉT XXI. évf. 2007 • 3
Lutter, H.—Pütz, T.—Spangenberg, M. (1993) Lage und Erreichbarkeit der Regionen in der EG und der
Einflus der Femverkehrssysteme. — Forschungen zur Raumentwicklung. Band 23.
Bundesforschungsanstalt filr Landeskunde und Raumordnung, Bonn.
Martellato, D.—Nijkamp, P. (1998) The Concept of Accessibility Revisited. — Reggiani, A. (ed.) Accessi-
bility, Trade and Locational Behaviour. Ashgate, Aldershot.
Martín, J.C.—Gutiérrez, J.—Román, C. (1999) An Accessibility DEA Index to Measure the Impact of New
Infrastructure Investment. The Case of the HST Corridor. Madrid—Barcelona—French Border, Madrid.
Ministerio de Obras Públicas y Trasportes (1993) Plan Director de Infraestructuras 2000-2007.
Secretaría General de Planificación y Concertación Territorial, Madrid.
Monigl J. (2005) Szempontok a közúthálózati fejlesztések területfejlesztési hatásainak értékeléséhez.
(kézirat) www.transman.hu
Nemes Nagy J. (1998) A földrajzi helyzet szerepe a regionális tagoltságban. — „Munkaerőpiac és
regionalitás az átmenet id őszakában" című konferencián elhangzott el őadás. MTA Közgazdaságtudo-
mányi Kutatóközpont Közgazdaságtudományi Intézet, Budapest.
Nemes Nagy J. (szerk.) (2005) Regionális elemzési módszerek. Regionális Tudományi Tanulmányok 11.
ELTE Regionális Földrajzi Tanszék—MTA-ELTE Regionális Tudományi Kutatócsoport, Budapest.
Reggiani, A. (ed.) (1998) Accessibility, Trade and Locational Behaviour. Ashgate, Aldershot.
Schürmann, C.—Spiekermann, K.—Wegener, M. (1997) Accessibility Indicators. Berichte aus dem Institut
Raumplanung 39. IRPUD, Dortmund.
Simma, A.—Axhausen, K.W. (2003) Interactions between travel behaviour, accessibility and personal
characteristics: The case of the Upper Austria Region. Working Paper, Zürich.
Simma, A.—Vritic, M.—Axhausen, K.W (2001) Interactions of travel behaviour, accessibility and
personal characteristics: The Case of Upper Austria. Presentation. European Transport Conference,
September 2001. Cambridge.
Smith, D.M.—Gibb, R.A. (1993) The Regional Impact of the Channel Turmel. A Retum to Potential
Anaysis. — Geoforum. 2. 183-192. o.
Spiekermann, K.—Neubauer, J. (2002) European Accessibility and Peripherality: Concepts, Models and
Indicators. Working Paper. 9. Nordregio, Stockholm.
Spiekermann, K.—Wegener, M. (1994) The Shrinking Continent: New Time-Space Maps of Europe. —
Environment and Planning B: Planning and Design. 21. 653-673. o.
Spiekermann, K.—Wegener, M. (1996) Trans-European Networks and Unequal Accessibility in Europe.
— European Journal of Regional Development (EUREG). 4. 35-42. o.
Tóth G. (2005) Az autópályák szerepe a regionális folyamatokban. KSH, Budapest.
Törnqvist, G. (1970) Contact Systems and Regional Development. Lund Studies in Geography B. 35.
C.W.K. Gleerup, Lund.
Tschopp, M.—Fröhlich, P.—Keller, P.—Axhausen, K.W. (2003) Accessibiltity, Spatial Organisation and
Demography in Switzerland through 1920 to 2000: First Results. 3`d Swiss Transport Research
Conference. March 19-21. Monte Veritá—Ascona.
Vickerman, R. (1998) Accessibility, Peripheriality and Spatial Development: The Question of Choice. —
Reggiani, A. (ed.) Accessibility, Trade and Locational Behaviour. Ashgate, Aldershot.
Vickerman, R.W.—Spiekermann, K.—Wegener, M. (1999) Accessibility and Economic Development in
Europe. — Regional Studies. 1. 1-15. o.
Wegener, M.—Eskelinnen, H.—Fürst, F.—Schürmann, C.—Spiekermann, K. (2000) Indicators of
Geographical Position. Final Report of the Working Group „Geographical Position" of the Study
Programme on European Spatial Planning. IRPUD, Dortmund.
Wegener, M.—Eskelinnen, H.—Fürst, F.—Schürmann, C.—Spiekermann, K. (2002) Criteria for the Spatial
Differentiation of the EU Territoty: Geographical Position. Forschungen 102. 2. Bundesamt fűt-
Bauwesen und Raumordnung, Bonn.
Tóth Géza - Kincses Áron : Elérhetőségi modellek
Tér és Társadalom 21. évf. 2007/3. 51-87. p.
TÉT XXI. évf. 2007 • 3 Elérhetőségi modellek 87
ACCESSIBILITY MODELS
GÉZA TÓTH — ÁRON KINCSES
In Hungarian and international literature quite many very valuable works were published in
the domain of accessibility in the past few years. However, the concept of accessibility had
many different meanings author by author, and accordingly authors applied many different
models in their analyses. In the first half of the paper concepts related to accessibility models
are described, followed by the presentation of each model. The method of calculating con-
stants in the models is shown as a novelty in Hungarian and international literature. At last a
European example is taken to compare models by statistical methods, and we draw the
reader's attention to particularities of their application.